(3) Два математика, Л и В, исследовали одно и то же множество из девяти комбинаторных задач. Нам нет необходимости знать содержание этих задач (они относятся к гиперкубу в четырехмерном пространстве), но важно знать, что они расположены в порядке возрастающей трудности. Первые две задачи тривиальны, третья легкая," четвертая труднее, затем они становятся все более и более сложными, а последняя задача является наиболее трудной.
И Л и В решили задачи, но их результаты не вполне согласны. Вот их решения этих девяти задач:
Л: 1 1 4 6 19 27 47 55 78
В: 1 1 4 6 19 27 50 56 74
Иными словами, Л и В согласны в отношении первых шести задач, более легких, но несогласны в отношении трех последних задач, более трудных. На самом деле, они следовали различным методам.
А решал каждую из этих девяти задач независимо от других. Его метод для каждой задачи несколько иной, и по мере того, как он переходит к более трудным задачам, его метод становится все более сложным.
В решал задачи с помощью единого метода. Его работа состояла из двух частей. Первая часть, более трудная, была подготовительной для решения всех девяти задач. Вторая часть, более стандартная, применяла результат первой • части к каждой отдельной задаче в соответствии с единообразным правилом. При решении задач методом математика В они кажутся значительно менее отличающимися по трудности, чем при их решении методом математика Л.
Мне кажется, что описанная ситуация дает нам разумное основание больше верить решению В, чем решению Л.
Поскольку эти два очень различных метода приводят к одинаковым результатам в первых шести задачах и эти задачи как-никак более легкие, то существует достаточное основание верить, что решение этих задач правильно. В отношении первых трех задач нет никаких сомнений.
Так как результат первой части работы математика В в 3 случаях из 9 подтверждается своими следствиями и, по-видимому, подтверждается еще в трех случаях (он не подтверждается и" не опровергается в 3 остающихся случаях), то имеется серьезное основание доверять этому результату.
Если, однако, первая часть работы В была правильна (как это, по-видимому, и есть), то он мог бы ошибиться только во второй, более стандартной части, решая последние три задачи. Но Л имел наибольшие трудности в их решении. И таким образом, по-видимому, Л имеет больше шансов ошибиться, чем В 1).
Только что рассмотренный случай является довольно специальным, но он показывает, что существуют дальнейшие возможности в исследовании схем правдоподобных рассуждений. Например, благодарной может оказаться задача выразить, как можно лучше, только что изложенное правдоподобное рассуждение в формулах исчисления вероятностей.
10. Вы должны сложить столбец из десяти шестизначных чисел, начинающийся, например, так:
159 603 164 607 178 ПО
Опишите различные способы, которыми можно это сделать.
11. Назовите «элементарным шагом» прибавление написанного однозначного числа к двузначному числу, которое вы держите в уме; включите, однако, . возможность (делающую шаг более легким), что второе число также написано или
Ч См. Poly a G. , Sur les types des propositions composees, Journal of Simbolic Logic, 5 (1940), 98—103.
.
Комментарий:
Автор Farhad:
Не думай, как бы ни был ты велик, Что ты всего достиг и все постиг.
Автор :
Автор :