ложению Гольдбаха вероятность, отличную от нуля, и такое сильное утверждение может указывать верное направление.
(2) До этого момента Правило последования казалось довольно приемлемым. Но посмотрим на него более конкретно. Припишем m числовое значение и не будем игнорировать повседневных ситуаций. Будет достаточно рассмотреть Специальное правило последования.
Я испытал четные числа 6, 8, 10, 24 и нашел, что каждое из них есть сумма двух нечетных простых чисел. Правило говорит, что я должен был бы с вероятностью 11/12 ожидать, что и 26 является суммой двух нечетных простых чисел.
В иностранном городе, где я едва понимал язык, я питался в ресторане с большими опасениями. Однако после 10 посещений ресторана я не почувствовал никаких болезненных последствий и поэтому совершенно уверенно шел в ресторан одиннадцатый раз. Правило говорит, что вероятность того, что я не буду отравлен во время следующего посещения, равна 11/12. —
Мальчику 10 лет. Правило говорит, что прожив 10 лет, он имеет вероятность 11/12 прожить еще один год. Дедушка этого мальчика достиг 70 лет. Правило говорит, что он имеет вероятность 71/72 прожить еще один год.
Эти применения кажутся глупыми, но нет ничего глупее следующего применения, принадлежащего самому Лапласу. «Если отнести древнейшую историческую эпоху, — говорит он, — за пять тысяч лет, или за 1 826 213 дней, назад и принять во внимание, что солнце постоянно восходило за этот промежуток времени при каждой смене суток, то будет 1 826 214 шансов против одного за то, что оно взойдет и завтра» Ч. Я, конечно, остерегся бы предложить такое пари норвежскому коллеге, который мог бы для нас обоих устроить воздушное путешествие в какое-нибудь место за полярным кругом.
Однако правило может превзойти и эту нелепость. Применим его к случаю m = 0: вывод правила имеет такую же силу для этого случая, как и для всякого другого. Но для m = 0 правило утверждает, что любое предположение без какого бы то ни было подтверждения имеет вероятность 1/2. Каждый может придумать примеры, демонстрирующие чудовищность такого утверждения. (Кстати, оно и противоречиво.
)
(3) Наше обсуждение было длинным. Есди бы мы выражались более осторожно, оно было бы еще более длинным и могло бы быть продолжено, но вот к чему оно сводится: правило последования может казаться мудрым, если мы избегаем числовых значений, но оно, несомненно, кажется глупым, если мы спускаемся до числовых значений. Пожалуй, оно указывает на мораль: в применениях исчисления вероятностей к правдоподобным рассуждениям принципиально избегайте числовых значений. Во всяком случае, именно эту точку зрения мы отстаиваем в этой главе.
7. Почему не количественно? Эта глава развивает тезис: исчисление вероятностей к правдоподобным рассуждениям применять следует, но только качественно. Но есть сильный соблазн применять его количественно, и поэтому мы должны рассмотреть еще несколько связанных с этим вопросов.
(1) Несравнимы. Имеются некоторые доводы в пользу того, что предположение Гольдбаха относительно сумм двух нечетных простых чисел правильно; см. §§ 1. 2, 1. 3. Имеются некоторые доводы в пользу того, что древние скандинавы высаживались на американский материк задолго до Колумба. Какие доводы сильнее?
В самом деле, это, по-видимому, очень глугшй вопрос. С какой целью могут сравнивать два таких совершенно различных случая? И кто должен был бы их сравнивать? Чтобы со знанием дела оценить эти доводы, вы должны были бы быть специалистом. В одном случае доводы должен был бы оценивать математик, специалист по теории чисел. В другом случае доводы должен был бы оценивать историк, специалист по древней истории Скандинавии. Едва ли найдется человек, который был бы специалистом и в той и в другой области.
L) Лаплас, Опыт философии теории вероятностей, М , 1908, стр. 23, 24.
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор Майда:
Боже, не дай мне только написать книгу о книгах!