Так как кость, о которой идет речь, честная, то ее грани взаимозаменяемы, никакая из этих шести граней не имеет преимуществ по сравнению с любой другой гранью, и, таким образом, мы вынуждены допустить, что
P{A1) = P{Ai}= . . . = P{At}.
Сопоставляя это с предыдущим равенством, получаем
РШ = рш . . . = Р{Л6}= 1/6,
и, таким образом, мы приписали рассматриваемым правдоподобностям определенные числовые значения. М-р Кто-нибудь (наш друг из § 5), я думаю, пришел бы к тому же самому заключению.
Оказывается, правдоподобность предположения Ах имеет такое же числовое значение, как и вероятность события, состоящего в том, что на честной кости выпадет одно очко. Но это совсем не удивительно: мы приняли те же правила и допустили ту же взаимозаменяемость (или симметрию) при вычислении правдоподобностей, что и для вероятностей. (Читатель не должен, конечно, забывать, что правдоподобность и вероятность определяются совершенно по-разному. )
(2) Предыдущие соображения относятся и ко многим другим случаям.
Тремя прямыми, проходящими через центр круга, круг делится на шесть равных секторов. Дождевая капля должна упасть на поверхность этого круга. Пусть Аг — утверждение, состоящее в том, что капля упадет на первый сектор, Л2 — что она упадет на второй сектор и т. д. Здесь ситуация, по-существу, та же, что и ситуация, рассмотренная в (1), и результат, конечно, тоже одинаков: каждое из шести утверждений Аъ Л2, Л6 имеет одну и ту же правдоподобность 1/6.
Обобщение очевидно: нам не нужно придерживаться числа 6 и дождевых капель. Мы можем разделить круг на п секторов и рассмотреть случайное событие какого-нибудь другого типа. Мы можем также перейти от круга к окружности, и, таким образом, мы приходим к следующей ситуации: точка будет случайно выбираться на окружности, причем никакая конкретная точка этой окружности не имеет никакого преимущества по сравнению с другими точками. Некто предполагает, что эта точка будет лежать на определенной дуге. Правдоподобность этого предположения равна отношению длины взятой дуги к длине всей окружности.
От окружности мы можем перейти к сфере. Допустим для простоты, что поверхность Земли есть настоящая сфера и что метеориты, падающие па Землю, не оказывают предпочтения никакому конкретному направлению. Некто предполагает, что следующий метеорит, падающий на Землю, попадет в определенную область. Какова правдоподобность этого предположения? Математическое рассмотрение может быть более сложным, если мы проведем его в мельчайших подробностях, но результат так же интуитивно понятен, как и для окружности, искомая правдоподобность равна отношению площади этой области к площади всей поверхности сферы.
Нам нет необходимости переходить к дальнейшим аналогичным или более общим ситуациям. Рассмотрим, однако, два частных случая.
Правдоподобность предположения, что точка, выбранная наугад на окружности, будет лежать на расстоянии одного градуса'от данной точки окружности, равна 1/180.
Правдоподобность предположения, что следующий метеорит, падающий на землю, упадет на расстоянии одного градуса от центра Нью-Йорка, равна 0,00007615. (Это — отношение площади малой сферической площадки к площади всей поверхности сферы. )
Окружность и сфера обладают высокой степенью симметрии: подходящим вращением, не изменяющим положения фигуры как целого, точку этой фигуры можно перевести из любого данного положения на фигуре в любое другое данное положение. Этой симметрии самой по себе не достаточно, чтобы оправдать предыдущие результаты. При их выводе мы должны допустишь «физическую» снимет-
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор Markell:
Когда миф превращается в действительность, чья это победа - материалистов или идеалистов?