Поскольку
с]с3 • • • с„_гс„ = (и + 1)", схс2 . . . сп_г = и""1, с„ = 4_^-==(! + -) «-ап;
асимптотическая пропорциональность л является хорошим признаком! И возникает число е — очень хороший признак!
Мы выбираем это сп, и после этого выбора снова возвращаемся к выводу (d) в §"4 с большим доверием, чем прежде.
Теперь мы можем понять, как человек мог открыть то определение сп, которое появилось в § 4 как «deus ex machina». Вывод (d) также становится более понятным. Он выступает теперь в качестве последней и единственной успешной попытки в цепи последовательных испытаний (а), (Ь), (с) и (d). И объясняется само происхождение теоремы. " Мы понимаем теперь, как было возможно открыть роль числа е, которая сначала казалась такой удивительной.
7 Несколько типичных указаний. Мы рассмотрели в предыдущих параграфах два примера. Сначала мы исследовали «задачу на4 нахождение» (в § 2), а затем «задачу на доказательство» (в § 6)*). Чтобы должным образом проиллюстрировать роль правдоподобных рассуждений в изобретении плана решения, нужно было бы значительно большее разнообразие примеров. Как бы то ни было, из наших примеров мы можем извлечь несколько типичных указаний, позволяющих оценивать план. Имея дело с другими указаниями такого рода, мы будем апеллировать ко всему тому опыту, который читатель приобрел в решении математических задач.
Перечисляя такие оценивающие указания, мы не будем пытаться добиться полноты.
В некоторых случаях мы будем находить необходимым делать различие между задачами на нахождение и задачами на доказательство. В таких случаях мы будем давать две параллельные формулировки и первой давать формулировку, относящуюся к задачам на нахождение.
Рассмотрим ситуацию, в которой человек, решающий задачу, естественно сталкивается с правдоподобным рассуждением. Вы заняты интересной задачей. Вы задумали план решения, но почему-то он вам не очень нравится. . У вас есть сомнения, вы не совсем уверены, что ваш план осуществим. Обдумывая это, вы фактически исследуете предположение:
А. Этот план решения можно осуществить.
Когда вы исследуете ваш план под различными углами зрения, вам может прийти на ум несколько за и против. Вот некоторые бросающиеся в глаза типичные указания, которые могут говорить в пользу предположения А.
1) По поводу этой терминологии см. «Как решать задачу», стр. 83.
.
Комментарий:
Автор Paulina:
Способность к негодованию составляет важнейшую часть вооружения всякого честного человека.
Автор :
Автор :