находим т дефектных изделий. Какое значение мы должны были бы разумно приписать р на основании этого наблюдения?
Есть очевидный ответ, подсказываемый самим определением вероятности. Однако задача важна и заслуживает, чтобы ее исследовали под различными углами зрения-.
Наше наблюдение дает некоторую информацию относительно р. В частности, если т оказалось отличным от 0, то мы заключаем, что р отлично от 0. Подобным же образом, если т меньше чем п, то мы заключаем, что р меньше чем 1. Однако, как бы то ни было, р остается неизвестным, и в качестве р могут быть взяты все значения между 0 и 1. Если мы приписываем р одно из этих значений, то мы делаем догадку, принимаем предположение, выбираем статистическую гипотезу.
Перед тем как мы сделаем наш выбор, подумаем о следствиях этого выбора. Если мы имеем для р какое-нибудь значение, то мы можем вычислить вероятность того события, наблюдение которого является нашим существенным данным. Я имею в виду вероятность появления точно т дефектных изделий в случайной выборке, состоящей из п изделий. Обозначим эту вероятность буквой Р. Тогда
р=(т)рт(1-р)п-т-
Значение вероятности Р зависит от р, меняется вместе с р, может быть больше или меньше.
Если бы, однако, эта вероятность Р наблюденного события оказалась очень малой, мы должны были бы отвергнуть лежащую в основании статистическую гипотезу. Было бы глупо выбрать такую неправдоподобную статистическую гипотезу, от которой немедленно приходится отказаться. Выберем поэтому наименее неправдоподобную гипотезу, ту гипотезу, для которой опасность ее отвергнуть является наименьшей. Иначе говоря, выберем значение р, для которого Р является насколько возможно большим.
Теперь, если Р максимально, то максимально и In Р, и, следовательно,
d In Р_ т п—т_q
dp — р 1 —р
Это уравнение дает
Таким образом, после некоторого рассмотрения мы сделали выбор, который соблазнялись сделать с самого начала: в качестве разумного приближения для р, т. е. для лежащей в основании вероятности, мы выбираем т\п, полученную из наблюдения относительную частоту.
Но наше рассмотрение не было простой уловкой. Мы можем на этом рассмотрении многому научиться.
.
Комментарий:
Автор :
Автор Виктория:
Учись так, как будто тебе предстоит жить вечно; живи так, как будто тебе предстоит умереть завтра.
Автор :