(2) М-ру Кто-нибудь удалось доказать В, ■ являющееся следствием предположения А, которое мы первоначально исследовали. Перед тем как доказать В, он имел некоторую уверенность в В, степень которой мы обозначим символом Р {В}; он имел также некоторую уверенность в А, степень которой есть Р {А\. Иногда он рассматривал Р{А/В}, уверенность в А, которую он имел бы после доказательства В. После доказательства В его уверенность в В достигает максимального значения 1, и его уверенность в А становится равной Р {А/В}. (Подставляя 1 вместо Р {В} в равенство (I), мы формально приходим к новому значению правдоподобности А. ) Мы допускаем здесь, что его мнение о соотношении между А и б и его оценка правдоподобности Р {А/В} остаются неизменными.
Замечая, что если В не доказано и не опровергнуто, то 0<Р{5}<1, из равенства (I) выводим неравенство
Здесь Р {А} и Р{А/В} представляют соответственно правдоподобность А до и после доказательства В. Поэтому неравенство (II) является формальным выражением принципа, с которым мы так часто встречались: подтверждение ' следствия делает предположение более правдоподобным; ср. , например, § 12. 1.
(3) Но мы можем на равенстве (I), которое мы запишем. в виде
научиться большему. Левая часть, правдоподобность А после подтверждения В, выражается через уверенности соответственно в А и в В, которые исследователь имеет до такого подтверждения.
Сравним различные случаи успешного подтверждения следствия. Во всех этих случаях имеет место одно общее обстоятельство: до подтверждения следствия В предположения А (которому посвящено исследование) мы относились к предположению А с одной и той же уверенностью Я {А}. Однако эти случаи отличаются в другом отношении: следствие В (которое было в конечном счете подтверждено) в одних случаях ожидалось с большей уверенностью, а в других с меньшей. Иначе говоря, мы рассматриваем Р {А} как постоянную, а Р {В} как переменную. Какое влияние оказывает изменение Р {В} на вес доводов, получающихся в результате подтверждения следствия В?
Обратим должное внимание на крайние случаи. Так как В является следствием А, то В несомненно истинно, когда А истинно, и, таким образом, Р {В}, правдоподобность В, не может быть меньше, чем Р {А}, правдоподобность А. С другой стороны, никакая правдоподобность не может превышать достоверности: Р {В} не может быть больше чем. 1. . Мы определили границы, между которыми
(И)
Р {А/В}
Р{Л} Р {В} '
(III)
.
Комментарий:
Автор :
Автор Linda:
Полноте, люди, сквернить несказанными яствами тело.
Автор Елисей:
Во всякой стране молодое поколение - всегда иностранцы.