9. Исследование одного за другим нескольких следствий
355^
ПуСть даст ответ исчисление вероятностей. Начнем с выражения на языке этого исчисления того, что А и В несовместны. Это, иначе говоря, означает, что А а В оба не могут быть истинны и, таким образом,
Р{АВ} = 0.
Теперь из наших основных формул [ср. пример 14. 26(4), (2), (3)] заключаем:
Р{А} = Р{АВ} + Р{АВ} = ==Р{Щ = = Р{5}Р{А/В} = = {\. -Р{В\)Р{А1В\,
что' в конечном счете дает
Из равенства (I), очевидно, вытекает неравенство:
Р {А/В} > Р {А}. (II)
Левая его часть относится к ситуации после опровержения В, правая часть — к ситуации до этого опровержения. Следовательно, мы можем прочитать (II) следующим образом: когда рушится несовместное соперничающее предположение, наша уверенность в данном предположении может только возрасти (ср. § 13. 3).
Однако мы можем. 'на равенстве (I) научиться большему.
Рассмотрим Р {А} как постоянную, а Р {В} как переменную. Определим границы, между которыми может изменяться Р {В}. Конечно, Р {В} может быть произвольно мала. Однако Р {В} не может быть сколь угодно велика; действительно, она никогда не может превзойти Р{Л}. Если В истинно, то Л и подавно истинно. Так как £"{А} равна 1—Р{А}, то
0<Р{В}^ 1 -Р{А}. Из равенства (I) мы имеем:
Когда Р {В} возрастает от 0 до I — Р {А}, Р {А/В} возрастает-от Р {А} до 1.
Инь1ми словами, чем больше доверие, с которым мы относимся к несовместному сопернику нашего предположения, тем больше будет прирост веры в наше предположение, когда этот соперник будет опровергнут.
9. Исследование одного за другим нескольких следствий. Рассмотрим теперь следующую важную ситуацию: целью нашего исследования является некоторое предположение А. К данному моменту мы не видим, как мы могли тэы решить, истинно А или нет. Однако
12*
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор Benedikta:
Исключить из наших наслаждений воображение - значит свести их на нет.