жанных на рис. 14. 8. Ответьте иа следующие вопросы (а), (Ь) и (с) сначала в предположении, что полную систему дорог между М и N изображает (I), а затем в таком же предположении относительно (II).
Рис. 14. 8. Системы дорог из города М в город N с существенным различием.
(a) Пусть А обозначает событие, состоящее в том, что машина, следующая из М в N, проезжает через город А, а В —событие, состоящее в том, что она проезжает через В. Допустите [для обеих систем (I) и (II)], что тремя дорогами, начинающимися в М, пользуются одинаково часто (с одинаковой вероятностью), а также что одинаково часто пользуются дорогами, оканчивающимися в ЛЦих 2 в (I) и_6в (II)]. Найдите вероятности Р {А}, Р {А/В}, Р {. А/В}, Р {В}, Р {В/А}, Р{В/А].
(b) Найдите Р {АВ}, пользуясь правилом (2) примера 26.
(c) Проверьте, что
Р {А} = Р {В} Р {А/В} + Р{В] Р {А/В}, Р {В}= Р {А} Р {В/А} + Р {А} Р {В/А}.
(d) Что вы рассматриваете как наиболее важное различие между (I) и (II)? 30. Перестановки и вероятность. Чтобы определить порядок, в котором
должны показать свое мастерство п участников спортивного состязания, фамилия каждого из них записывается на листке бумаги, и затем п листков вытаскиваются из шапки, один за другим, случайно. Какова вероятность того, что п фамилий появятся в алфавитном порядке?
Мы изложим два решения и выведем из их сравнения заключение. -V (1) Пусть Ег — событие, состоящее в том, что листок, вытащенный первым, является и первым по алфавиту, £2 — событие, состоящее в том, что листок, вытащенный вторым, является и вторым по алфавиту и т.
д. Искомая вероятность равна
Р {Е,Е,Е3. . . En} = P{El}P {Ez/EJ Р {Е3/Е,Е2} . . . Р {£„/£,. . . £„_,} =
1 1 1
~ п п— 1 п — 2 "' 1 '
Действительно, первое преобразование мы получаем, применяя правила (2) и (5) примера 26, а второе преобразование, подмечая, что для ^имеется п возможных случаев, для £2 после £х — (п—1) случаев, для Е3 после Et и £2 — (я—2) случаев и т. д. , тогда как для каждого из этих событий имеется только один благоприятствующий случай.
(2) Пусть Рп — число всех возможных расположении (перестановок, линейных упорядочений, . . . ) п различных предметов. Тогда я фамилий могут быть вытащены из шапки Р„ способами, ни один из этих Р„ возможных случаев, по-видимому, не имеет преимущества по сравнению с другими, и среди этих Рп
.
Комментарий:
Автор Майда:
Боже, не дай мне только написать книгу о книгах!
Автор Nil:
Глупые мысли бывают у всякого, только умный их не высказывает.
Автор :