XVI. ПРАВДОПОДОБНЫЕ РАССУЖДЕНИЯ В ИЗОБРЕТЕНИИ И ОБУЧЕНИИ
Слова состоят из букв алфавита, предложения из слов, которые можно найти в словаре, и книги из предложений, которые можно найти и у других авторов. Однако если то, что я говорю, содержательно и связано таким образом, что следует одно из другого, то вы столь же можете порицать меня за заимствование моих предложений у других, сколь и за заимствование моих слов у словаря. — Декарт1)
1. Предмет настоящей главы. Примеры в первой части этого труда и рассмотрения предыдущих глав второй части, я надеюсь, проливают некоторый свет на роль правдоподобных рассуждений в открытии математических фактов. Но математик не только догадывается; он должен также решать задачи и должен доказывать факты, о которых он догадался. Какова роль правдоподобных рассуждений в открытий решения или в изобретении доказательства? Вот вопрос, который будет рассмотрен в настоящей главе. И вот, между прочим, вопрос, привлекший внимание автора, который, первоначально интересуясь методами решения задач, в конечном счете пришел к теме настоящей книги.
Правдоподобные рассуждения являются темой тонкой и неуловимой, и такой же темой являются методы решения. Было, пожалуй, правильно отложить вопрос, объединяющий две такие деликатные темы, до последней главы. Последующее рассмотрение будет кратким; главная цель—указать связь с ранее обсуждавшимися вопросами. Более пространное изложение подошло бы для другой книги о методах решения задач.
2. Рассказ о маленьком открытии. Решение любой простой, но не совсем стандартной математической задачи может потребовать некоторого напряжения и доставить вам триумф открытия. Рассмотрим следующий пример: Построить четырехугольник, если даны его четыре стороны а, Ь, с и d и угол г, образованный противоположными сторонами а и с.
Данные задачи показаны на рис. 16. 1: четыре отрезка и один угол, обломки фигуры, разорванной на части, которые мы должны воссоединить, чтобы удовлетворить всем требованиям, предписанным в задаче.
Ч Oeuvres de Descartes, ed. Adam et Tannery, vol. 10, 1908, p. 204.
.
Комментарий:
Автор :
Автор Linda:
Полноте, люди, сквернить несказанными яствами тело.
Автор :