Возможно, преподобный Галиани принял свое первоначальное допущение из простой вежливости; глядя на человека из Базиликаты, он, быть может, имел сомнения в отношении честности костей. Его преподобие сохранял молчание, пока три шестерки выпали последовательно дважды, событие, которое при исходном допущении должно было бы произойти не намного чаще, чем один раз за пятьдесят тысяч испытаний. Он сохранял молчание даже дольше. Однако, когда события становились все более и более невероятными, достигли и возможно превзошли ту степень невероятия, которую люди рассматривают как сверхъестественную, его преподобие потерял терпение, вывел свое заключение, отказался от первоначального допущения и энергично высказался.
(2) Анекдот, который мы только что обсудили, интересен только в одном отношении: он типичен. Он ясно показывает обстоятельства, при которых мы можем разумно отказаться от статистической гипотезы. Специальный интерес вызывают следствия, касающиеся какого-либо события, которое с точки зрения нашей статистической гипотезы выглядит как очень невероятное; я имею в виду события, вероятность которых, вычисленная на основании этой статистической гипотезы, очень мала. Теперь мы обращаемся к опыту: мы наблюдаем испытание, которое может вызвать это, якобы невероятное событие. Если это событие, несмотря на его вычисленную низкую вероятность, в действительности произошло, то оно дает сильный аргумент против предложенной статистической гипотезы. В самом деле, нам трудно поверить, что могло произойти нечто столь невероятное.
Однако неоспоримо — оно все-таки произошло. Тогда мы ясно осознаем, что любая вероятность вычисляется на основании некоторой статистической гипотезы, и начинаем сомневаться в правильности основания, на котором было построено наше вычисление столь малой вероятности. И, таким образом, возникает аргумент против первоначальной статистической гипотезы.
(3) Как и преподобный Галиани, мы также почувствовали себя обязанными отвергнуть гипотезу честных костей, когда исследовали обширные наблюдения, приведенные в § 5(1); наши доводы для того, чтобы ее отвергнуть, были, однако, не совсем такие отчетливые, как его. Не могли бы мы в свете предыдущего обсуждения найти лучшие доводы?
Вот факты: из 315 672 попыток выбросить игральными костями пять или шесть очков было 106 602 случая успеха; см. § 5(2). Если бы все бросавшиеся кости были честными, то вероятность успеха была бы равна 1/3. Поэтому мы должны были ожидать приблизительно
315 672/3= 105 224
успеха из 315 672 испытаний. Таким образом, число, полученное из наблюдений, отклоняется от ожидаемого числа на 106 602- 105 224=1378
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор :