I. ИНДУКЦИЯ
Покажется немало парадоксальным приписывать большое значение наблюдениям даже в той части математических наук, которая обычно называется чистой математикой, так как существует распространенное мнение, что наблюдения ограничиваются физическими объектами, которые воздействуют на нсши чувства. Поскольку мы должны относить числа к одному лишь чистому разуму, мы едва ли можем понять, как наблюдения и квазижсперименты могут быть полезны в исследовании природы чисел. Однако в действительности, кск я здесь покажу, приведя очень веские доводы, свойства чисел, известные сегодня, по большей части были открыты путем наблюдения и открыты задолго до того, как их истинность была подтверждена строгими доказател ,ствами. Имеется даже много свойств чисел, с которыми мы хорошо знакомы, но которые мы все еще не в состоянии доказать; только наблюдения привели нас к их познанию. Отсюда мы видим, что в теории чисел, которая всг ещ; очень несовершенна, наши самые большие надежды мы можем возлагать на наблюдения; они непрерывно будут вести нас к новым свойствам, которые позже мы будем стараться доказать. Этот вид знания, которое подкрепляется только наблюдениями и все еще не доказано, следует тщательно отличать от истины; оно, как мы обычно говорим, приобретается индукцией, Однако мы видели случаи, когда простая индукция вела к ошибке. Поэтому мы должны проявлять большую осторожность, чтобы не принять за истинные такие свойства чисел, которые мы открыли путем наблюдения и которые подкрепляются одшй лишь индукцией. В действительности мы должны пользоваться таким открытием, как возможностью более точно исследовать эти открытые свойства и доказать их или опровергнуть: в обоих случаях мы можем научиться кое-чему полезному. — Эйлер •)
1. Опыт и представление. Опыт вносит изменения в человеческие представления.
Мы учимся, исходя из опыта, или, вернее, должны учиться, исходя из" опыта. Наилучшим возможным образом воспользоваться опытом — одна из великих задач человека, а трудиться для ее решения — подлинное призвание ученых.
Ученый, заслуживающий этого имени, старается извлечь из данного опыта наиболее правильное представление и накопить наиболее подходящий опыт для того, чтобы установить правильное представление о данном вопросе. Метод, с помощью которого ученый имеет дело с опытом, обычно называется индукцией. Особенно ясные примеры метода индукции можно найти в математическом исследовании. В следующем параграфе мы приступаем к рассмотрению одного простого примера.
l) Е u I е г, Specimen de usu observationum in mathesi pura, Opera Omnia, ser. 1, vol. 2, p. 459.
.
Комментарий:
Автор :
Автор Виктория:
Учись так, как будто тебе предстоит жить вечно; живи так, как будто тебе предстоит умереть завтра.
Автор :