Мешок содержит р шаров. Некоторые из шаров помечены буквой А, другие — буквой В, некоторые обеими буквами и некоторые не помечены вовсе. (Имеется р возможных случаев и два «свойства» или «события» А и В. ) Символом А будем обозначать отсутствие А, или «не-Л». (Мы берем «—» в качестве знака отрицания, но помещаем этот знак не перед буквой, а над ней. ) Имеются четыре возможности, четыре категории шаров.
Шар с А, но без В. Обозначим эту категорию символом АВ, а число таких шаров буквой а.
Шар с В, но без А. Обозначим эту категорию символом АВ, а число таких шаров буквой Ъ.
Шар и с Л и с В. Обозначим, эту категорию символом АВ, а число таких шаров (общих А а В) буквой с.
Шар без Л и без В. Обозначим эту категорию символом АВ, а число таких шаров (отличных от шаров с Л или с В) буквой d. Таким образом, очевидно,
а+ b + с+ d = р.
Пусть Р {А} сокращенно обозначает вероятность А, а Р {В} —- вероятность В. При таких обозначениях, очевидно, имеем
Р{А}==°±1 Р[В} = ь+1. 1 ' р ' 1 ' р
Пусть Р {АВ} обозначает «вероятность Л и В», т. е. вероятность совместного появления А и В.
Очевидно,
Р {АВ}= — .
р
Пусть Р {А или В} обозначает вероятность появления А, или В, или и Л и В1). Очевидно,
г. , л г,, а + Ь 4-с
Р {А или В} = —-— .
Р ■
Легко видеть, что
Р {А} + Р {В} = Р {АВ} + Р {А или В},
и отсюда следует наше первое фундаментальное правило (правило «или»):
Р {А или В} = Р {А} + Р {В} — Р {АВ}. (1)
Мы хотим теперь определить условную вероятность Р {А/В} словами: вероятность Л, если В (допуская В, предполагая В, при условии В, при гипотезе В, . . . ). И эта вероятность предназначена для представления относительной частоты дальнего действия. Мы вытаскиваем шары из мешка раз за разом, каждый раз
*) Маленькое словечко «или» имеет два значения, которые недостаточно различаются английским языком и другими современными европейскими языками. (Они, однако, до некоторой степени различаются в. латинском языке. ) Мы можем пользоваться «или» «исключающе» или «включающе». «Вы можете пойти на пляж или в кино» (не туда и туда сразу), — здесь исключающее «или» (в латинском «aut»). «Вы можете пойти на пляж или купить много конфет», — здесь включающее «или», если вы имеете в виду «то, или другое, или и то, и другое». В юридических- или финансовых документах включающее «или» передается как «и/или» (в латинском «vel»). В Р {А или В] мы имеем в виду включающее «или».
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор :