Р {Т\. Это Р {N} должно быть крайне мало: если мы игнорируем теорию Ньютона Т, то какое основание мы могли бы иметь для подозрения, что существует за-ура-новая планета с такими-то и такими-то точными свойствами, столь близкая к данной точке неба?
Далее, Р {N\T} есть правдоподобность утверждения Леверрье N в свете вычислений Леверрье, основанных на теории Т, и, таким образом, это — понятие, очень отличное от Р {N}. Возможно, Леверрье окончательно не показал, что существование за-урановой планеты с такими-то и такими-то свойствами является единственным объяснением, совместимым с теорией Т. Однако он довольно близко подошел к тому, чтобы показать именно это, и, таким образом, Р {N(T} не может быть слишком далека от достоверности.
Подводя итоги, мы можем рассматривать Р {N/T} как довольно большую дробь, не очень отличающуюся от 1, а Р {N} как очень малую дробь, близкую к 0. Но если мы так думаем, то отношение Р {NjT}:P {N} кажется очень большим, и таким же должно казаться отношение Р {TjN}!P {Т\, имеющее в силу написанного выше равенства то же самое значение, что и предыдущее отношение. Поэтому Р {TJN}, наша уверенность в теории Г после подтверждения, предсказания Леверрье, кажется гораздо большей Р {Т\, нашей уверенности в той же теории до этого подтверждения.
(5) Предыдущее рассмотрение остается в рамках, которыми мы предусмотрительно ограничили себя в § 5. Однако отбросим на время предосторожности и позволим себе несколько рискованных грубых оценок.
Предсказание Леверрье N охватывает много деталей, из которых мы выберем только одну: новая планета будет близка к такой-то точке неба. Она была найдена фактически в пределах одного градуса от указанной точки (на расстоянии 52'). Однако вероятность того, что точка, выбранная наугад на сфере, окажется в пределах одного градуса от предложенной точки, может быть вычислена при простых допущениях, как мы установили выше, в (2).
Мы находим, что Р {N} значительно меньше, чем 0,00007615. Мы едва ли можем рассматривать Р {NJT} как точно равную 1, но не "без оснований мы можем думать, что полагая
Р {N} = 0,00007615, Р {N/T} = 1,
мы значительно больше переоцениваем скорее первую, чем вторую правдоподобность. И, таким образом, мы приходим к неравенству
P{77yV}> 1 13131
Р {Т} ^0,00007615
Конечно, такая оценка сомнительна. Могут быть соображения аналогии, полностью независимые от теорий Ньютона Г, наталкивающие на мысль, что у гозой планеты больше шансов быть ближе к плоскости земной орбиты, чем дальше от нее. Если мы так думаем', то вместо 0,00007615 мы должны были бы подставить ббльшую дробь, но все же меньшую, чем
1/180 = 0,005556;
ср. (2).
Такие оценки можно было бы обсуждать бесконечно. Например, так как Р {T/N}, разумеется, меньше чем 1, то предложенное неравенство влечет за собой
Р {Т} < 0,00007615.
Нам может показаться соблазнительным увидеть в этом опровержение предложенного неравенства, как бы некоторое «reductio ad absurdum». Действительно, теория Ньютона Т могла бы в 1846 году, даже до открытия Нептуна, рассматриваться как непоколебимо установленная, и, таким образом, кажется абсурдом приписывать Т такую низкую правдоподобность. Я не думаю, однако, что в таком случае мы обязаны рассматривать правдоподобность Ю-5 как низкую: мы могли бы думать, что логическая несомненность, которой мы приписываем правдоподобность 1, несравнимо больше, чем уверенность, с которой мы отно-
.
Комментарий:
Автор :
Автор Linda:
Полноте, люди, сквернить несказанными яствами тело.
Автор Мадина:
Талант - дар, над которым властвует человек; гений - дар, властвующий над самим человеком.