единиц. Говорит ли такое отклонение за или против гипотезы честных костей? Должны ли мы рассматривать отклонение 1378 как маленькое или как большое? Вероятность такого отклонения высока или низка?
Последний вопрос, по-видимому, имеет смысл. Однако мы нуждаемся еще в разумном истолковании короткого, но важного слова «такое». Мы отвергнем статистическую гипотезу, если вероятность, вычислением которой мы интересуемся, окажется низкой. Однако вероятность того, что отклонение будет в точности равно 1378 единиц во всяком случае очень мала — была бы очень мала даже вероятность того, чтобы отклонение точно равнялось 0. Поэтому мы должны принять в расчет все отклонения, по абсолютной величине не меньшие чем наблюдаемое отклонение 1378. И, таким образом, наше суждение зависит от решения следующей задачи: Дано, что вероятность успеха равна 1/3 и что испытания независимы; найти вероятность того, что в 315 672 испытаниях число успехов будет больше чем 106 601 или меньше чем 103 847.
Зная немного исчисление вероятностей, мы находим, что искомая вероятность приближенно равна
0,0000001983;
это, значит, меньше чем два шанса на десять миллионов. Иными словами, произошло событие, которое выглядит крайне невероятным, если принять статистическую гипотезу, лежащую в основании нашего вычисления вероятности.
Нам трудно поверить, что такое невероятное событие действительно произошло, и, таким образом, представляется крайне невероятной лежащая в основании гипотеза честных костей. Уже в § 5(1) мы видели достаточные основания отвергнуть гипотезу честных костей, но теперь мы видим еще лучшее, более ясное основание отказаться от нее.
(4) Действительное появление события, которому некоторая статистическая гипотеза приписывает маленькую вероятность, является аргументом против этой гипотезы, и чем меньше вероятность, тем сильнее аргумент.
Для того чтобы ясно себе представить это существенное обстоятельство, рассмотрим последовательность
1 1 _1_ 1
10 ' 100 ' 1 000 • 10 000 * —
Из статистической гипотезы следует, что вероятность некоторого события равна 1/10. Событие происходит. Должны ли мы отказаться от этой гипотезы? При обычных обстоятельствах большинство из нас не чувствовало бы себя вправе от нее отказаться; аргумент против гипотезы не кажется еще достаточно сильным. Если происходит другое событие, которому статистическая гипотеза приписывает вероятность 1/100, то стимул для отказа от этой гипотезы
.
Комментарий:
Автор Аида:
Скорбь безгранична, радость имеет пределы.
Автор :
Автор :