ложении, до испытания следствия В из предположения А была одной и той же. Однако Р {А/В}, правдоподобность А после подтверждения В, все еще зависит от Р {В/А}, правдоподобности В (конечно, до подтверждения), рассматриваемой при допущении, что А не истинно. И Р{В/А} может меняться; в действительности она может принимать любые значения между 0 и 1. Теперь, по нашей формуле (IV):
Когда Р{В/А} убывает от 1 до О, Р {А/В} возрастает от Р {А} до 1.
Это утверждение на новом языке выражает принцип, который мы обсуждали ранее (§ 13. 10). Посмотрим на крайние случаи. Если В без А едва ли правдоподобно (Р {В/А} почти 0), то подтверждение следствия В подводит предположение А близко к достоверности. С другой стороны, подтверждение следствия В, в котором мы вряд ли сомневались бы, даже если бы А было ложно (Р {В/А} почти 1), мало прибавляет к нашей уверенности в А.
7. Исследование возможного основания. После широкого и осмотрительного обсуждения в предыдущем параграфе мы можем немного тверже перейти к обзору сходных ситуаций.
Вот ситуация такого рода: цель нашего исследования — некоторое предположение А. Мы подмечаем возможное основание для А, т.
е. предположение В, из которого вытекало бы А:
А следует из В.
Начинаем исследовать В. Если бы нам удалось доказать В, то А также было бы доказано. Однако В оказалось ложным. Как повлияет опровержение В на нашу уверенность в А?
Пусть на этот вопрос ответит исчисление вероятностей. Так как А следует из В, то
Р{А/В}= 1.
Скомбинируем это с некоторыми основными формулами [см. пример 14. 26(4), (2), (3)]:
Р{А} = Р{АВ} + Р{АВ} =
= Р{В}Р{А/В} + Р{В}Р{А/В}=* = Р{В} + [\-Р{В}]Р{А/в\.
Отсюда получаем, что
Левая часть представляет правдоподобность А после того, как В (являющееся возможным основанием* для А) было опровергнуто.
12 Д. Пойа
.
Комментарий:
Автор Markell:
Когда миф превращается в действительность, чья это победа - материалистов или идеалистов?
Автор :
Автор Levan:
Я не создан для этого мира, где стоит только выйти из дому, как попадаешь в сплошное дерьмо.