рию, взаимозаменяемость любых двух точек геометрической фигуры по отношению к рассматриваемому физическому действию.
Вычисленные правдоподобности не могут претендовать на значительную новизну: они совпадают с соответствующими вероятностями, давно известными и успешно применявшимися к различным массовым явлениям.
Может показаться, что вычисленные правдоподобности не способны вступить в противоречие с теми правдоподобностями, которыми мы в первую очередь интересуемся. В этом, однако, не следует чувствовать себя слишком уверенным.
(3) Кеплер знал только шесть планет, обращающихся вокруг Солнца, и даже придумал геометрическую аргументацию, почему должно быть в точности шесть планет; см. § 11. 5. Однако телескопы не послушались его аргументации. В 1781 году, приблизительно через 150 лет после смерти Кеплера, астроном Гершель заметил медленно движущуюся звезду и предположил, что это комета; но она оказалась седьмой планетой (Ураном), обращающейся за орбитой Сатурна. В 1801 — 1806 годах подобным же образом были открыты четыре малые планеты (Церера, Паллада, Юнона и Веста) между орбитами Марса и Юпитера. (Сотни таких малых планет были открыты позднее. )
На основании теории Ньютона астрономы пытались вычислить движение этих планет. Им это не особенно удавалось с планетой Уран; различия между теорией и наблюдениями казались превосходящими допустимые пределы ошибки. Некоторые астрономы подозревали, что эти отклонения могут быть вызваны притяжением планеты, обращающейся за орбитой Урана, и французский астроном Леверрье исследовал это предположение тщательнее, чем его коллеги. Исследуя различные предложенные объяснения, он нашел, что имеется только одно, которое могло бы объяснить наблюдаемые неправильности в движении Урана: существование за-урановой планеты. Он попытался вычислить орбиту такой гипотетической планеты, исходя из неправильностей Урана. В конце концов Леверрье удалось указать гипотетической планете определенное положение на небе.
Он написал об этом другому астроному, обсерватория которого была наилучшим образом оборудована для исследования этой части неба. Письмо пришло 23 сентября 1846 года, а вечером того же дня новая планета была найдена в пределах одного градуса от места, указанного Леверрье. Это была большая за-урановая планета, которая имела приблизительно массу и орбиту, предсказанные Леверрье.
(4) Теория, делающая возможным такое необычайное предсказание, должна быть замечательной теорией. Это может быть нашим первым впечатлением. Попытаемся сделать это впечатление более ясным с помощью исчисления вероятностей.
Пусть Т обозначает теорию, лежащую в основании астрономических вычислений: это — теория Ньютона, состоящая из его законов механики и его закона всемирного тяготения.
Пусть N обозначает утверждение Леверрье: в данный день в окрестности такой-то точки неба должна находиться новая планета, имеющая (приблизительно) такую-то массу и такую-то орбиту. Точнее, пусть N обозначает ту часть утверждения Леверрье, которая была подтверждена последующими наблюдениями.
Пусть Р {Т} обозначает степень уверенности в теории 7', основанную на всех фактах, известных астрономам до открытия новой планеты.
Пусть Р {TJN} обозначает степень уверенности, вызываемую той же теорией Т, когда к фактам, известным ранее, прибавилось подтверждение предсказания Леверрье N.
Мы думаем, что подтверждение предсказания Леверрье увеличивает доверие к теории Т, и, таким образом, мы подозреваем, что Р {Т/N} больше, чем Р{Т). Действительно, мы находим [в силу примера 14. 26 (2)], что
Р {T/N} _ Р {N/T} Р{Т} ~ P{N} •
Здесь Р {iV} есть правдоподобность утверждения Леверрье N«самого по себе», т. е. без ссылки на истинность или ложность теории Т; лежащее в основании состояние знаний то же, что и предположенное при оценке правдоподобности
.
Комментарий:
Автор Никандр:
...голый результат есть труп, оставивший позади себя тенденцию.
Автор :
Автор :