9. Несколько слов преподавателю
389
В науке, как и в повседневной жизни, встретившись с новой ситуацией, мы начинаем с какой-нибудь догадки. Наша первая догадка может бить мимо цели, но мы испытываем ее и в соответствии со степенью успеха более или менее ее видоизменяем. В конечном счете после нескольких испытаний и нескольких видоизменений, толкаемые наблюдениями и ведомые аналогией, мы можем прийти к более удовлетворительной догадке. Неспециалист не находит удивительным, что натуралист работает таким образом. Знания натуралиста могут быть лучше упорядочены с целью отбора подходящих аналогий, его наблюдения могут быть более целеустремленны и более тщательны, он может давать своим догадкам более причудливые названия и называть их «ориентировочными обобщениями», но натуралист подобно обычному человеку приспосабливает свой ум к новой ситуации с помощью догадок. И неспециалист не удивляется, когда слышит, что натуралист подобно ему самому догадывается. Неспециалисту может казаться несколько более удивительным, что и математик также догадывается. Результат творческой работы математика — доказательное рассуждение, доказательство, но доказательство открывают с помощью правдоподобных рассуждений, с помощью догадки.
Если это так, а я верю, что это так, то для догадки должно быть место и в преподавании математики. Обучение должно подготавливать к изобретению, или по крайней мере давать некоторое представление об изобретении. Во всяком случае, обучение не должно подавлять в учащемся ростки изобретательности.
Учащийся, немного интересующийся рассматриваемой в классе задачей, ожидает решение определенного типа. Если учащийся смышлен, то он в какой-то мере предвидит решение: результат может выглядеть так-то и так-то, и есть шансы, что он может быть получен с помощью такого-то и такого-то приема. Преподаватель должен пытаться ясно понять, что могли бы ожидать учащиеся, он должен узнать, что они на самом деле ожидают, должен указать, что они должны были бы разумно ожидать. Если учащийся менее смышлен и особенно если ему надоело, то он, вероятно, будет высказывать дикие и безответственные догадки. Преподаватель должен показать, что догадки в области математики могут быть -разумными, серьезными, ответственными. Я обращаюсь к преподавателям математики всех степеней и говорю: Давайте учить догадываться!
Я не говорю, что мы должны пренебрегать доказательствами. Наоборот, нам следует учить и доказывать и догадываться, учить обоим видам рассуждений: доказательному и правдоподобному. Для учащегося ценнее, чем любому частному математическому факту или приему, теореме или аппарату, научиться двум следующим вещам:
Во-первых, отличать строгое доказательство от нестрогой попытки, доказательство от догадки.
Во-вторых, отличать более разумную догадку от менее разумной догадки.
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор Ангел:
Сколько людей не ходило бы в церковь, если бы их видел там один Господь Бог!