симся к наилучшим образом установленному индуктивному обобщению, правдоподобность которого мы могли бы даже рассматривать как бесконечно малую; ср. пример 8.
После всего этого' мы можем счесть более безопасным возвратиться к точке зрения §§5 — 10, которой мы, в сущности, придерживались в (4). Представляйте себе качественно, какое влияние на вашу уверенность окажет изменение в той или иной компоненте ситуации, но не связывайте себя никакой количественной оценкой.
5. Правдоподобие и правдоподобность 1). У нас может быть какое-нибудь предположение относительно вероятностей. Например, вы можете предположить, что игральная кость, которую вы держите в руках, является идеально честной, т. е. каждая ее грань имеет одну и ту же вероятность 1/6. Конечно, этому предположению трудно поверить. Или вы можете предположить, что каждая грань этой кости имеет вероятность между 0,16 и 0,17, что было бы более правдоподобно. Предположение относительно вероятностей есть статистическая гипотеза. Часто случается, что мы имеем только два очевидных соперничающих предположения: «физическое» предположение ф и статистическую гипотезу с, ср, § 14. 9(7) и пример 14. 33. В таком случае нас может серьезно интересовать Р {с}, правдоподобность статистической гипотезы с.
Статистическая гипотеза с соответствующим образом испытывается статистическим наблюдением. Пусть е обозначает предсказание, состоящее в том, что статистическое наблюдение даст такой-то результат. Рассмотрим правдоподобность Р {е;с} и допустим, что эта правдоподобность имеет числовое - значение, равное вероятности того, что событие типа, предсказанного е, произойдет, вычисленной на основании статистической гипотезы с. Как мы видели в примере 4, некоторые (вполне естественные) допущения о взаимозаменяемости или симметрии (входящие в статистическую гипотезу С) могут даже заставить нас приравнять правдоподобность вероятности.
Эту правдоподобность или вероятность, Р {е\с}, как мы говорили в § 14.
7(5), можно рассматривать с двух различных точек зрения, ср. также § 14. 8(5). С одной стороны, Р {e'tc} есть вероятность события типа, предсказанного е, вычисленная на основании статистической гипотезы с. С другой стороны, если такое событие действительно происходит и наблюдается, то мы склонны думать, что с тем менее правдоподобна, чем меньше числовое значение Р {е;с}, и по этой причине мы называем Р {Е1С} правдоподобием статистической гипотезы с, оцениваемым принимая во внимание тот факт, что событие, предсказанное е, действительно произошло. Ср. § 14. 7(5), так же, как и- § 14. 8(5).
Теперь из примера 14. 26 (2) следует, что
р{с1е^р-АЩП£1.
В этом равенстве Р {ejc} является не только правдоподобностью, но и вероятностью, и имеет определенное числовое значение. Однако Р {с\е\, Р {с), Р \е\ являются только правдоподобностями, и не предполагается, что они обладают определенными числовыми значениями 2)- В частности, и Р {с} и Р {се} обозначают правдоподобность одной и той же статистической гипотезы с, но первая — до, а вторая — после наблюдения события, предсказанного е. Перепишем наше равенство в менее условной форме, подчеркивая один из аспектов Р {е:с}:
Правдоподобность после события = - ч
_ Правдоподобие • Правдоподобность до события Правдоподобность события
Ч См. примечание на стр. 347. — Прим. перев.
2) Это обычная ситуация. Только в исключительных случаях статистик в состоянии приписать Р {С} числовое значение.
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор :