Математика и правдоподобные рассуждения

Несколько схем

XII. НЕСКОЛЬКО БРОСАЮЩИХСЯ В ГЛАЗА СХЕМ Ч

Я не хочу на этой стадии исследовать логическое оправдание этой формы аргументации; пока я рассматриваю ее как практику, которую мы можем наблюдать в поведении людей и животных. — Бертран Рассел2)

1. Подтверждение следствия. В первом томе этого труда, посвященном Индукции и аналогии в математике, мы нашли некоторую возможность познакомиться с практикой правдоподобных рассуждений. В настоящем втором томе мы собираемся описать эту практику в общем виде. Примеры первой части уже указали некоторые формы схем правдоподобных рассуждений. В настоящей главе мы собираемся сформулировать несколько таких схем в явном виде3).

Начнем со схемы правдоподобного умозаключения, которая имеет такое общее употребление, что мы могли бы извлечь ее почти из любого примера. Однако мы возьмем пример, который еще не рассматривали раньше.

Эйлеру4) принадлежит следующее предположение:

Любое целое число вида 8л+3 является суммой квадрата и удвоенного простого числа. Эйлер не смог доказать это предположение, и трудность доказательства сегодня кажется, пожалуй, еще большей, чем во времена Эйлера. Однако он удостоверился, что это утверждение верно для всех целых чисел вида 8л+3 до 200; для л=1, 2, 10 см. табл. I на стр. 230.

Такая эмпирическая работа может быть легко проведена дальше; для чисел до 1000 не найдено никаких исключений5). Доказывает ли это гипотезу Эйлера? Никоим образом; отнюдь не было бы доказательством даже подтверждение для чисел до 1 000 000. Тем

!) Английское слово «pattern» (образец, образчик, форма, шаблон) мы переводим словом «схема», поскольку речь идет об обобщении накопленных наблюдений, имеющем вид общей рекомендации —правила, которому для легкости запоминания придается вид некоторой схемы. — Прим. ред.

2) Russell В.
, Philosophy, W. W. Norton and Co. , 1927, p. 80.

3) Части этой главы были использованы в моей речи «Оп plausible reasonings, опубликованной в Proc. Intern. Congr. Math. 1950, v. 1, p. 739—747.

4) Opera Omnia, ser. 1, vol. 4, p. 120—124. В этом контексте Эйлер рассматривает 1 как простое число; это необходимо для счета в случае 3=1 + + 2x1.

5) Сообщение профессора Лемера (D. Н. Lehmer),

.

 

Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор Ruslan:
Книга жизнеспособна лишь в том случае, если дух ее устремлен в будущее.

Ваше имя:

Комментарий:

Информация