Напишем равенство (I) в форме: Р{А/В1. . . ВпВп + 1] =
Р{Вп + 11В1 . . . вп\ •
Р{А1В1 . . . Вп\
(III)
Левая часть относится к ситуации после подтверждения Вп + х, правая часть относится к ситуации f до этого подтверждения. Рассмотрим связь А с Вь В2,. . . , Вп как фиксированную, а связь Вп + 1 с By, В2,. . . ,Вп как переменную. Тогда мы можем прочитать (III)-следующим образом: увеличение нашей уверенности, вызываемое подтверждением нового следствия (или вес доводов, даваемых этим подтверждением), изменяется обратно правдоподобности нового следствия, оцениваемой (конечно, до его подтверждения) в свете ранее подтвержденных следствий.
Мы можем выразить то же правило другими словами. Когда мы начинаем испытывать следствие Вп + 1 нашего предположения А, мы сталкиваемся с возможностью того, что Вп+1 окажется ложным, и в этом случае А будет опровергнуто. Принимая во внимание ранее подтвержденные следствия Вь В2,. . . , Вп, шансы подорвать А, доказав, что Bn + i ложно, кажутся сильными, когда P{Bn + l/Bi . . . Вп) мала.
Поэтому мы можем прочитать (III) следующим образом: чем больше шансов опровергнуть рассматриваемое предположение имеет следствие, если судить по предыдущим подтверждениям, тем более сильные индуктивные доводы оно дает, если подтверждается несмотря на эти предчувствия. Еще короче: «чем больше опасность, тем больше чести». Если предположение избежит опасности быть опровергнутым, то его должны ценить пропорционально имевшемуся риску.
С самого начала нашего обсуждения мы рассматривали индуктивные доводы, даваемые последовательными подтверждениями нескольких следствий данного предположения. Крайние случаи были наиболее бросающимися в глаза. Просмотрим их еще раз (добавляя лишь немножко красок) и сосредоточим свое внимание на моменте, когда, подтвердив следствия Въ В2,. . . ,Вп предположения А, мы начинаем внимательно рассматривать новое следствие ВП+Ь
Новое следствие Вп + Ь которое мы рассматриваем, может казаться «мало отличающимся» от ранее подтвержденных следствий Вь В2,. . . , Вп. Такой случай не слишком интересен. Мы с уверенностью ожидаем (по аналогии, предположительно), что Bn + i подобно другим следствиям подтвердится (т. е. Р {Вп+1/В1 . . . Вп) близка к 1, своему максимуму). Мы едва ли ожидаем, что исследование Вп+1 обнаружит какую-нибудь совсем новую сторону или что оно опрокинет предположение А, но зато, когда Вп + 1 в конце концов подтверждается, доводы в пользу А не очень усиливаются.
С другой стороны, новое следствие Вп±ь которое мы рассматриваем, может казаться «очень отличающимся» от ранее подтвержденных следствий Въ В2, . . . , Вп. Такой случай может быть интересным. Аналогия с Въ В2, Вп дает нам мало оснований ожидать, что
.
Комментарий:
Автор Stalina:
Поговорите с человеком о нем, и он будет слушать вас часами.
Автор Мелентий:
Мысль о смерти более жестока, чем сама смерть.
Автор Nil:
Глупые мысли бывают у всякого, только умный их не высказывает.