становится более сильным. Если предполагаемая вероятность равна 1/1000, и тем не менее событие происходит, то доводы против гипотезы становятся еще сильнее. Если статистическая ^гипотеза приписывает событию вероятность
1
1 ООО ООО ООО •
или один шанс на миллиард, и тем не менее событие происходит, то почти каждый стал бы рассматривать эту гипотезу как безнадежно дискредитированную, хотя и не существует никакой логической необходимости отказаться от гипотезы именно на этом основании. Если, однако, эта последовательность продолжается без перерыва, так что одно за другим происходят события, которым статистическая гипотеза приписывает вероятности, монотонно убывающие до 0, то для каждого разумного человека раньше или позже наступает критический момент, когда ему представляется оправданным отказаться от гипотезы, сделавшейся несостоятельной из-за все более и более невероятных следствий. И именно это обстоятельство ясно подсказывается историей преподобного Галиани. Вероятность первого выпадения трех шестерок была равна 1/216; а вероятность последовательности пяти выпадений каждый раз трех шестерок равна 1/470 184 984 576.
Предыдущее обсуждение имеет для нас особую важность, если мы принимаем точку зрения, согласно которой теория вероятностей является частью науки о природе. Любая естественная наука должна возвращаться к наблюдениям. Поэтому она должна принимать правила, как-то определяющие те условия, при соблюдении которых ее утверждения считаются подтвержденными или опровергнутыми опытом. Именно это мы и сделали для теории вероятностей. Мы описали некоторые условия, при соблюдении которых разумно можем рассматривать статистическую гипотезу как практически опровергнутую наблюдениями.
С другой стороны, если статистическая гипотеза выдержала несколько возможностей опровержения, мы можем рассматривать ее как до некоторой степени подтвердившуюся.
(5) Вероятность, как она определена в § 2, есть теоретическое значение относительной частоты дальнего действия. Предыдущее дало нам возможность ясно понять несколько вещей. Во-первых, теоретическое значение зависит, конечно, от нашей теории, от наших исходных допущений, от принятой статистической гипотезы. Во-вторых, такое теоретическое значение может очень сильно отличаться от действительного значения.
Подходящие обозначения могут помочь нам пояснить наши идеи. Пусть Р — вероятность события Е, вычисленная на основании некоторой статистической гипотезы И. Тогда Р зависит и от Е и от Н. (Фактически мы могли бы вместо Р пользоваться более явным символом Р(Е, Н), подчеркивающим зависимость Р от Е и Я. )
.
Комментарий:
Автор Майда:
Боже, не дай мне только написать книгу о книгах!
Автор :
Автор Anatolij:
Жизнь не в том, чтобы жить, а в том, чтобы чувствовать, что живешь.