(4) Где появляются правдоподобные рассуждения. Несколько более конкретно рассмотрим типичную ситуацию.
Вы пытаетесь добиться решения в известном направлении, на определенном пути. (Например, пытаясь решить геометрическую задачу из § 2, вы отказываетесь от рис. 16. 2 и пробуете работать с более обнадеживающим рис. 16. 3. ) Вы можете очень остро чувствовать, что движетесь в правильном направлении, что вы на многообещающем пути, что вы идете по следу. Между прочим, вы можете это чувствовать, не формулируя свое чувство словами. Или, даже если вы говорите что-нибудь вроде «Это выглядит неплохо», вы не делаете усилий, чтобы проанализировать свою уверенность, вы не спрашиваете «Почему это выглядит неплохо?» Вы просто слишком заняты, идя по следу.
Однако вам может не повезти. Вы- наталкиваетесь на трудности, у вас нет больше продвижения, ничего нового не приходит в голову, и тогда вы начинаете сомневаться: «Было ли это хорошим началом? Правильное ли это направление?» А затем вы можете начать анализировать свое чувство: «Направление казалось вполне правдоподобным—но почему оно правдоподобно?» Затем вы можете приняться обдумывать ситуацию, и вам в голову могут прийти какие-нибудь более ясные соображения:
«Эта ситуация не так уж плоха. Я могу ввести треугольник. В подобных задачах всегда вводят треугольники».
«В конце концов, это было, вероятно, правильное начало. Похоже на то, что это правильное решение. Что мне нужно для решения задачи этого типа? Вот это, — и это у меня есть. А это, — и это есть. А . . .
»
Было бы интересно более отчетливо понять, как люди . рассуждают в такой ситуации, в действительности наша главная цель и состоит именно в том, чтобы это понять. Однако, чтобы расширить базу наших наблюдений, нам нужен по крайней мере еще один пример.
. 4. Deus ех гпасЫна х) 2). Следующий пример немножко менее прост, чем пример из § 2. Он будет дан в § 6 после некоторых приготовлений в этом параграфе и в следующем. Параграф 6 доставит нам доказательство, изложенное таким способом, который находится в контрасте с обычным способом изложения. Чтобы подчеркнуть этот контраст, сначала рассмотрим это доказательство, как оно было бы изложено в (рассчитанном на более подготовленных читателей) учебнике или в математическом журнале.
Ч Параграфы 4, 5 и 6 с незначительными изменениями воспроизводят части моей статьи «With, or without motivation?* Amer. Math. Monthly, 56 (1949), 684—691. "
2) Дословно: бог из машины (лат. ). Это выражение, употребляемое в ироническом смысле, означает неожиданно в самый нужный момент пришедшую помощь, вмешательство свыше. В антии-ном театре боги появлялись на сцене с помощью специальной машины. — Прим. перев.
.
Комментарий:
Автор Linda:
Полноте, люди, сквернить несказанными яствами тело.
Автор :
Автор :