XI. ДРУГИЕ ВИДЫ ПРАВДОПОДОБНЫХ ДОВОДОВ
Индукция основывается на том, что простейшие отношения суть самые обыкновенные. — Лаплас1)
1. Предположения и предположения. Все наши предыдущие рассмотрения были посвящены выяснению роли предположений в математическом исследовании. Наши примеры дали нам возможность познакомиться с двумя видами правдоподобных аргументов, говорящих за или против высказанного предположения: мы рассмотрели индуктивные аргументы, основанные на подтверждении следствий, и аргументы, основанные на аналогии. Существуют ли другие виды полезных правдоподобных аргументов за или против предположения? Примеры настоящей главы имеют целью выяснить этот вопрос.
Нам следует также ясно понять, что существуют предположения различных видов: большие и малые, оригинальные и обычные предположения. Существуют предположения, сыгравшие яркую роль в истории науки, но и решение наиболее скромной математической задачи может нуждаться в каком-нибудь соответственно скромном предположении или догадке. Мы начнем с примеров из классной комнаты, а затем перейдем к другим примерам, имеющим историческое значение.
2. Суждение по родственному случаю.
Работая над задачей, мы часто пытаемся догадаться. Конечно, нам хотелось бы отгадать полное решение. Если, однако, это нам не удается, мы бываем вполне удовлетворены, когда можем отгадать ту или иную деталь решения. По крайней мере нам хотелось бы знать, является ли наша задача «разумной». Мы спрашиваем себя: Разумна ли наша задача? Можно ли удовлетворить условию! Достаточно ли условие для определения неизвестного? Или недостаточно? Или чрезмерно? Или противоречиво? 2)
Такие вопросы возникают естественно и являются особенно полезными на ранней стадии нашей работы, когда они нуждаются не в окончательном ответе, а только в предварительном ответе, догадке,
*) Лаплас, Опыт философии теории вероятностей, М. , 1908, стр. 187. 8) «Как решать задачу», стр. 202.
.
Комментарий:
Автор :
Автор Владлена:
Человек по природе добр.
Автор :