271
систематически заменяются соответствующими более слабыми утверждениями, как например
А -у В, А более пр. , А н. более пр.
Не могут ли быть все формы правдоподобного умозаключения каким-нибудь аналогичным образом связаны с формами доказательного или почти доказательного умозаключения?
Втораячасть
Пример 11 следует прочитать вначале: он вводит (и извиняет) последующее.
11. Более личное, более сложное. Ранее я не подвергал обсуждению предположения из моих собственных опубликованных математических работ. Это — упущение, так как в конце концов ни одного математика я не могу знать ближе, чем самого себя. Это упущение могло бы даже некоторым читателям показаться подозрительным. Я не думаю, что такое подозрение оправдано. Причиной, по которой я не говорил о более сложных специальных вопросах из моих собственных исследований, является не недостаток откровенности, а именно сложность и специальность этих вопросов; я думал, что лучше обсуждать более простые вопросы, имеющие более общий интерес.
Нижеследующие примеры 12—19 предполагают значительно более высокий уровень знаний, чем большая часть книги. Они взяты из моих собственных исследований. Я пытаюсь предложить характерные образцы. Я включаю несколько предположений, которые уже появлялись в печати, и несколько еще не опубликованных. Я включаю несколько предположений из моих «наивных» ранних работ, когда я еще не начинал в явной форме думать на тему о правдоподобных рассуждениях, и предположения из более поздних, менее наивных работ. Пример 12 относится к моим наивным дням; он рассказывает об эвристических основаниях, которые привели меня к одному результату. Примеры 13, 14, 15 и 16 касаются ранее опубликованных предположений из моих наивных лет, пример 17 — ранее опубликованного предположения из моих менее наивных лет, а примеры 18 и 19 — предположений, которые до сих пор не были опубликованы ').
Должен прибавить, что даже в мои наивные годы меня поражала и несколько озадачивала сила уверенности, которую вселяли в меня мои собственные предположения, и я недоумевал, какого рода причины могли бы лежать в основании такой уверенности. Следующие слова довольно хорошо выражают мои ранние взгляды на источник новых предположений.
«Существует прямая, соединяющая две данные точки. Новая теорема часто является обобщением, соединяющим два крайних случая, и получается путем своего рода прямолинейной интерполяции. Существует прямая, проходящая через данную точку в данном направлении. Новая теорема часто возникает в счастливый момент, когда общее направление исследования встречается с
') Статьи автора этой книги цитируются в этой сноске без указания фамилии; указываются страницы, на которых (иногда в форме вопроса) высказано предположение; статья, цитированная с фамилией, указывает первое доказательство рассматриваемого предположения. Пример 12: Rendiconti Circolo Mate matlco di Palermo, 34 (1912), 89—120. Пример 13: L'lntermidiaire des Mathema-ticiens, 21 (1914), 27, quest. 4340; S z e g б G.
, Math. Annalen, 76 (1915), 490—503. Пример 14: Math. Annalen, 77 (1916), 497—513; cp. 510; Carlson F. , Math. Zeits. , 9 (1921), 1—13. Пример 15: VI ntermediaire des Mathematiciens, 20 (1943), 145—146, quest. 4240; SzegoQ. , Math. Zeits. , 13 (1922), 38; см. также Journal fur die reine und angewandte Math. , 158 (1927), 6—18. Пример 16: Jahresberichte der Deutschen Math. Vereinigung, 28 (1919), 31—40; cp. 38. Пример 17: Proceedings of the National Academy of Sciences, 33 (1947), 218—221; cp. 219. Пример 19: Journal fur die reine und angewandte Math. , 151 (1921), 1—31; см. теорему I, стр. 3.
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор :