задачу любыми средствами, следуя своему плану решения, или какому-нибудь другому плану, или не следуя никакому плану.
Даже ошибочный план может служить цели человека, решающего задачу. Чтобы решить свою задачу, он должен мобилизовать и организовать относящиеся к рассматриваемому вопросу части своего прошлого опыта. Работая с ошибочным планом, но с настоящим напряжением, он может расшевелить какую-нибудь подходящую идею, которая в противном случае осталась бы скрытой и непробуж-денной в его фоне*); это может дать ему новую отправную точку. При решении задачи плохой план часто оказывается полезным; он может вести к лучшему плану.
(10) Два человека, которым представлены одни и те же доводы, могут честно быть несогласны, даже если они руководствуются одними и теми же схемами правдоподобных рассуждений. Их фоны могут быть различными. Мои несформулированные, неясные основания, весь мой фон может оказывать влияние на мою оценку экспериментальных данных или судебных улик. Еще большее влияние могут они оказывать на мою оценку указаний за или против моего плана решения, и это не неразумно. Разумно, что, работая над решением задачи, больше веса, чем при других условиях, я должен придавать внушениям моего фона, и меньше веса — отчетливо сформулированным основаниям: расшевелить подходящий материал, скрытый где-то в фоне, — вот для чего я работаю.
Тем не менее мне кажется, что одно из главных достоинств человека, закаленного в решении задач, состоит в том, что он может проницательно оценивать указания за или против осуществимости своего плана, как прошедший хорошую школу натуралист оценивает экспериментальные данные или опытный юрист — судебные улики.
9. Несколько слов преподавателю.
Математику можно рассматривать с различных точек зрения. Многим учащимся, я опасаюсь, математика кажется собранием жестких правил, часть из которых перед заключительными экзаменами следует выучить наизусть, и все их после этого можно позабыть. Некоторым преподавателям математика кажется системой строгих доказательств, от изложения которых в классе следует, однако, воздержаться, а вместо них изложить какой-нибудь более доступный, хотя и не имеющий силы доказательства рассказ, которого вы немножко стыдитесь. Математику, являющемуся активным исследователем, математика иногда может казаться игрой в догадки: вы должны догадаться о математической теореме, перед тем как ее докажете, вы должны догадаться об идее доказательства, перед тем как проведете его в деталях.
Философу с довольно широкими взглядами, я думаю, все разумные приобретения знаний должны иногда казаться игрой в догадки.
Ч См. примечание на стр. 212. — Прим. перев.
.
Комментарий:
Автор Гедеон:
Мои результаты мне давно известны, я только не знаю, как я к ним приду.
Автор :
Автор :