Наблюдая событие, предсказанное Е, мы сталкиваемся с необходимостью принять решение: должны ли мы отвергнуть статистическую гипотезу С и принять соперничающее физическое предположение Ф, или что же мы должны сделать? Наше решение должно быть основано на самой последней информации, и, следовательно, на Р {CJE}, правдоподобности статистической гипотезы после наблюдения события. Одним из множителей этой правдоподобности Р {CJE} является правдоподобие Р {EjC\: оно, пожалуй, является наиболее важным множителем, потому что оно обладает числовым значением, вычисленным с помощью ясного и знакомого приема, но все же только множителем, не полным выражением этой правдоподобности.
Правдоподобие — важное указание, но оно еще не все. Статистик может благоразумно ограничить себя вычислением правдоподобия, но заказчик статистика поступит неблагоразумно, если не будет учитывать другие множители. Он должен тщательно взвесить Р {с}, правдоподобность статистической гипотезы С до события; фактически эту Р \ с} мы имеем в виду, когда говорим о том, насколько «подходящей» или «реалистичной» является гипотеза С; ср, пример 14. 33.
6. Попытка Лапласа связать индукцию с вероятностью. Мешок содержит черные и белые шары в неизвестной пропорции; последовательно вытащены и вновь опущены т белых и п черных шаров. Какова вероятность того, что т' + п' последующих вытаскиваний дадут т' белых и п' черных шаров?
Частный случай этой явно безобидной задачи о мешке и шарах можно интерпретировать как фундаментальную задачу об индуктивном умозаключении, сведенную к своему простейшему выражению. Действительно, рассмотрим случай, когда п = п' = 0. Мы вытащили из мешка неизвестного состава т шаров, и все вытащенные шары оказались белыми. Мы можем уподобить эту ситуацию положению натуралиста, который испытал т следствий предположения и нашел, что все т наблюдений находятся в согласии с предположением. Натуралист планирует дополнительные наблюдения. Какова вероятность того, что следующие т' наблюдений также окажутся в согласии с предположением? Это'!' вопрос можно истолковать как частный случай п = п' — 0 предлагаемой задачи о мешке и шарах.
В этой задаче имеется темный и озадачивающий пункт: отношение числа черных шаров к числу белых шаров в мешке неизвестно.
Однако, если принять во внимание интерпретацию, которую мы имеем в виду, этот пункт представляется существенным: натуралист не может знать «внутренний механизм» природы. Он знает только то, что наблюдал, и мы знаем только то, что к этому моменту мешок дал столько-то белых шаров за столько-то вытаскиваний Ч.
Здравый смысл, казалось бы, говорит нам, что мы не можем вычислить искомую вероятность, если ничего не известно о составе мешка: задача без достаточных данных неразрешима. Однако Лаплас дал решение — спорное решение. Как ему вообще удалось подойти к решению?
Чтобы компенсировать недостаток данных, Лаплас вводит новый принцип; этот принцип спорен. «Когда вероятность простого события неизвестна, то можно предполагать ее равною всем числовым значениям от нуля до единицы», говорит Лаплас2). «Это равное распределение незнания»,—насмехаются его оппоненты.
Раз спорный принцип Лапласа принят, вывод решения непосредственен; нам нет необходимости его здесь рассматривать. Вот его результат: если т вытаскиваний дали только белые шары, то вероятность того, что т' последующих вытаскиваний также дадут только белые шары, равна
m-f-l m + m' + l'
Ч Но речь идет именно о раскрытии «внутреннего механизма» природы всеми доступными естествоиспытателю средствами, в том числе и с помощью наблюдений. — Прим. ред.
2) Лаплас, Опыт философии теории вероятностей, М. , 1908, стр. 23.
.
Комментарий:
Автор Радомир:
Легче переносить терпеливо то, что нам не дано исправить.
Автор :
Автор :