доводы? Ввиду того, что мы только что сказали, значительно труднее приписать случайности подтверждение Л, чем подтверждение В. Благодаря этому обстоятельству (в согласии со всеми подобными же примерами, рассмотренными в этой главе) подтверждение более точного предсказания А должно иметь больше веса, чем подтверждение менее точного предсказания В. В § 4. 8 мы пришли к тому же мнению, в явной форме не рассматривая вероятностей.
ПРИМЕРЫ И ПРИМЕЧАНИЯ К ГЛАВЕ XIV
Первая часть
Каждый пример в этой первой части начинается со ссылки на какой-нибудь параграф или пункт этой главы и дает формулы или выводы, опущенные в тексте. Решения требуют некоторого знания исчисления вероятностей.
1 [§ 3 (3)]. Примите схему § 3 (3) для представления последовательности дождливых и недождливых дней. Будем для удобства говорить «солнечный» вместо «недождливый» и пусть тг, sr, rs и ss обозначают вероятности:
г г — дождливого дня после дождливого дня, ,
sr — солнечного дня после дождливого дня, rs — дождливого дня после солнечного дня и ss — солнечного дня после солнечного дня.
(a) Докажите, что /> — rs = ss — sr.
(b) Было сказано, что за «дождливым днем охотнее, чем недождливый, следует дождливый день». Каково точное значение этих слов?
2 [§ 3 (4)]. Было сказано, что «каждая буква стремится быть непохожей на предыдущую букву». Каково точное значение этих слов?
3 [§ 5 (1)]. Найдите общее выражение для чисел в столбце (3) табл. I.
4 !§ 5 (2)]. Найдите общее выражение для чисел в столбце (5) табл. I.
5 [5 (3)J. (а) Найдите общее выражение для чисел в столбце (3)- табл. II. (Ь) Чтобы обнаружить систематическое отклонение, если оно имеется, исследуйте разности соответствующих чисел (в одной и той же строке) столбцов (4) и (5); запишите знаки.
6 [§ 7 (1)].
Если испытание состоит в бросании трех честных игральных костей и успех состоит в выпадении шести очков на каждой кости, то какова вероятность п успехов при п испытаниях?
7 [§ 7 (2)]. Какое из различных событий, сообщенных в истории преподобного Галиани, которая была рассказана в § 7 (1), дает наиболее сильный аргумент против гипотезы честных костей?
8 [§ 7 (3)]. (а) Напишите формулу, приводящую к числовому значению 1,983-10-'.
(Ь) Вероятность успеха равна 1/3. Найдите вероятность того, что 315 672 испытания дадут точно 315 672/3 успеха.
9 [§ 8 (1)]. Выражение, приведенное для а, представляет собою сумму. Каждый член этой суммы на самом деле является вероятностью: чего?
10 [§ 8 (1)]. Найдите абсциссу точки перегиба кривой, изображенной на рис. 14. 4.
11 [§ 9 (3)]. Дано я-значное число. Последовательность п цифр задается случайно, быть может, обезьяной, играющей клавишами счетной машины. Какова вероятность того, что так полученная последовательность совпадет с данным числом? [Является ли ответ математически определенным?]
12 [§ 9 (4)]. Объясните вычисление вероятности 0,0948. -
13 [§ 9 (4)]. Найдите общее выражение для чисел (а) в столбце (6), (Ь) в столбце (7) табл. V.
14 [§ 9 (4)]. Объясните вычисление ожидаемых чисел совпадений в табл. VI: (а) 42,66, (Ь) 8,53.
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор :