партии. Такая сплошная проверка была бы непрактичной для партии из 10 000 гвоздей и абсурдной для партии фитилей, даже если бы эта партия была невелика; чтобы измерить время сгорания фитиля, вы должны были бы его сжечь, и не было бы большого смысла в том, чтобы при проверке уничтожить всю партию. Поэтому во многих случаях, вместо проверки перед приемкой всей партии, из этой партии делается небольшая выборка. Простая процедура такой приемки, основанная на выборочном контроле, характеризуется следующим правилом.
«Произведем случайную выборку п изделий из представленной на рассмотрение партии, состоящей из N изделий. Испытаем каждое изделие из этой выборки. Если число дефектных изделий в выборке не превышает некоторого согласованного числа с, так называемого приемочного числа, то потребитель партию принимает, но он от нее отказывается и производитель берет ее обратно, если в выборке дефектных изделий больше чем с». '
Результаты, получаемые с помощью этого правила, зависят от случая. Случайно доля дефектных изделий в выборке может оказаться значительно ниже или значительно выше, чем во всей партии. Если выборка лучше, чем вся партия, то случай работает против потребителя, но если выборка хуже, чем вся партия, то он работает против производителя. Несмотря на этот риск, некоторая процедура такого типа кажется необходимой, и сформулированное правило может быть вполне разумным. Мы должны выяснить, как действует эта процедура, как ее результат зависит от качества представленной партии. И, таким образом, мы приходим к формулировке следующей задачи:
Дана вероятность р того, что выбранное наугад в рассматриваемой партии изделие является дефектным; найти вероятность а того, что партия будет принята.
В наиболее важных на практике случаях . объем партии, N, велик даже по сравнению с объемом выборки, п. В подобных случаях мы можем допустить, что N бесконечно; мы мало потеряем в точности и много выиграем в простоте. Допуская, что N=oo, легко находим
« = (1 -j»)b + (?)j»(1-/0b_1 + (2)/>2(1- рГ~2 +•••+(")/( 1 - р)"'с-
Примем это выражение для а, вероятности приемки, без доказательства и сосредоточим свое внимание на обсуждении некоторых его практических приложений.
Начертим график вероятности а как функции р; см. рис. 14. 4. Если бы мы начертили график . 100а как функции №0р, то форма кривой осталась бы без изменений. Но 100р есть процент дефектных изделий в рассматриваемой партии. С другой стороны, если бы несколько партий с одним и тем же процентным содержанием
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор :