Как бы то ни было, наш явно глупый вопрос указывает одну возможность. Может случиться, что нет никакого разумного решения, никакого разумного способа сказать, какие доводы сильнее других. Эта возможность так важна, что заслуживает специального термина. Если нет разумного способа решить, какие доводы сильнее, £х или £2, то назовем £t несравнимыми с £2. Мы могли бы в предыдущей главе найти несколько примеров, которые более ясно и более убедительно, чем пример, с которого мы здесь начали, наводят на мысль, что одни доводы могут быть несравнимы с другими. См. § 4. 8.
(2) Сравнимы. После того как указано на возможность того, что доводы могут быть несравнимы, посмотрим нескол-ько случаев, когда они очевидным образом сравнимы.
Пусть Ех обозначает доводы в пользу предположения Гольдбаха (§ 1. 2), возникающие в результате подтверждения его для всех четных чисел до 1000. Пусть £2 обозначает доводы в пользу того же предположения, возникающие в результате подтверждения его для четных чисел до 2000. Очевидно, доводы £2 сильнее, чем доводы £t.
Теперь изменим обозначения, и пусть Ех обозначает существующие доводы в пользу высадки древних скандинавов на американский континент до Колумба. Пусть £2 обозначает доводы, в которые превратились бы доводы £ь если бы кто-либо открыл, скажем где-нибудь на берегу Лабрадора, место захоронения, содержащее щиты и мечи, сходные со щитами и мечами, сохраняемыми где-нибудь со времен викингов. Очевидно, доводы £2 были бы сильнее, чем доводы £t.
Рассмотрим еще один, несколько более тонкий случай. Пусть теперь Ех обозначает доводы в пользу предположения А, возникающие в результате подтверждения одного из его следствий В.
После того как следствие В подтвердилось, кто-нибудь замечает, что В само по себе очень невероятно. (Это замечание могло бы быть вполне точным; вероятность В, вычисленная на основании простой и явно подходящей статистической гипотезы, могла бы быть очень мала. ) Это замечание изменяет доводы £х в пользу предположения А в доводы £2. Доводы £2 сильнее,, чем доводы Ех- (Мы это уже говорили, возможно немножко менее четко, в § 12. 3. )
Во, всех трех примерах мы получили доводы £2 из доводов Ех, прибавляя какое-либо уместное наблюдение. Однако, если между Ех и £2 нет такой простой связи, то как мы сможем решить, какие доводы сильнее? Этот вопрос делает еще более очевидной возможность того, что доводы могут быть несравнимы.
(3) Сравнимы, но все же не количественно. В предыдущем пункте (2) мы встретили случаи, когда доводы £3 можно разумно считать более сильными, чем доводы Ех- Но насколько более сильными? Мне кажется, что на этот вопрос ни в одном из предыдущих случаев нет никакого разумного ответа. И, таким образом, мы все же остаемся на качественном уровне.
(4) Как бы это выглядело? В § 4 мы начали с того, что взяли символ Р{А] для обозначения правдоподобности предположения А. В последующих параграфах этой главы мы пытались справиться со своей задачей, не придавая Р {А} никакого определенного числового значения: в этом состоит «качественная» точка зрения, которую отстаивает эта книга. «Количественная» точка зрения состояла бы в том, чтобы придавать Р {А} определенное числовое значение всякий раз, когда исчисление вероятностей применяется к правдоподобным рассуждениям относительно предположения А.
Тяжесть доказательства всецело ложится на тех, кто защищает количественные приложения теории вероятностей к правдоподобным рассуждениям. От них требуется только получить класс нетривиальных предположений А, для которых правдоподобность Р {А} может быть вычислена с помощью ясного метода, по крайней мере в нескольких случаях приводящего к приемлемым результатам *).
Приписывание правдоподобности числового значения на основании какого-либо допущения о взаимозаменяемости или симметрии (что мы делали в примере 4) следует здесь рассматривать как тривиальное: чтобы оправдать количественныз правдоподобности, требуется что-то большее и более новое.
.
Комментарий:
Автор Hakim:
Поощрение столь же необходимо гениальному писателю, сколь необходима канифоль смычку виртуоза.
Автор :
Автор Никандр:
...голый результат есть труп, оставивший позади себя тенденцию.