чему бы не придать нашему плану еще большую гибкость? Мы могли бы оставить компенсирующий множитель при ап совсем неопределенным; обозначим его буквой сп и распорядимся его значением позднее, когда яснее увидим, что нам нужно. Перейдем к этой дальнейшей модификации нашего первоначального подхода:
со со
2(«ia2 • • • йп) а ~7^г. . . с. )*'" ^
п = 1
ад + а-2С2 + ■ ■ ■ + о-пРп _ п{с,сг . . . Сп)'/"
(с)
— л (схс2 ■ • • сп)^п
Как нам следовало бы выбрать ся? Это — решающий вопрос, и мы больше не можем откладывать ответ.
Во-первых, мы легко видим, что множитель пропорциональности должен оставаться произвольным. Действительно, последовательность ссь ссг, ссп, . . . приводит к тем же результатам, что и
С\> С~2, • • • ,1 сm . . .
Во-вторых, наша предшествующая работа наводит на мысль, что и сп и (С]С2 .
. . с,,)'/" должны были бы быть асимптотически пропорциональны я:
cn ~ Kn, (cxc2 . . . спУ'п ~ е~хКп = К п.
В-третьих, больше всего желательно, чтобы мы были в состоянии найти сумму ряда
£k n(cic. i. . . cn){'n'
В этом месте нам понадобятся все наши знания о простых рядах. Если мы знакомы с рядом
21 я (л+1) 2(« n+l)*
то велика вероятность, что в этой связи мы о нем вспомним. Этот ряд обладает тем свойством, что его сумма имеет простое выражение не только от я=1 до я = оо, но и от я = £ до л = оо— очень большое преимущество! Этот ряд подсказывает выбор
(wi:. . ся)1/"=я+1.
Теперь, очевидно, я+1~я для большого я —хороший признак! А как обстоит дело с самими с„?
.
Комментарий:
Автор Варя:
Она всегда умела привести цитату, а это хорошая замена собственному остроумию.
Автор :
Автор :