Это неравенство показывает, что (а^ . . . an){ln мало, когда ai + a2 + -•- + ал не велико. Оно имеет так много точек соприкосновения с нашей задачей, что мы едва ли сможем устоять от искушения его применить:
оо л= 1
— полная неудача! Ряд ^(i/n) расходится, последняя строка в (а) не имеет смысла.
(2) Учиться на неудаче. Трудно допустить, чтобы наш план был ошибочным. Хотелось бы верить, что по крайней мере некоторая его часть правильна. Вот полезные вопросы: Что в нашем плане было ошибочно? Какую его часть мы могли бы спасти?
Ряд а-^А-а2-\-ап-\-. . . сходится. Следовательно, когда п велико, ап мало. Но когда не все аь а2, а„ равны, две части неравенства (a. -g. ) различны, и когда alt а2, ап очень неравны, они могут быть очень различны. В нашем случае а± намного больше, чем ап, и, таким образом, между двумя частями (a. -g. ) может существовать значительный разрыв. Вот, вероятно, причина, по которой наше применение неравенства (a. -g. ) оказалось недостаточным.
(3) Видоизменение подхода. Ошибка состояла в применении неравенства (a. -g. ) к величинам
аь а2, а3, ат
которые были слишком неравны. Так почему бы не применить его к каким-нибудь родственным величинам, которые имеют больше шансов быть равными? Мы могли бы испытать
\аь 2а2, За3, . . . , пап. *
Быть может это идея! Мы можем ввести возрастающие компенсирующие множители, например 1, 2, 3, п. Нам не следует, однако, связывать себя больше, чем это необходимо, стоило бы сохранить себе некоторую свободу действий. Нужно, пожалуй, рассмотреть с большей общностью величины
\%аь 2)-а2, 31а3, пкап.
Можно было бы X оставить на время неопределенным и выбрать наиболее, выгодное значение позже. Этот план имеет столько
. . . ап)
1/п.
ai + a2 + . . . + aa
п = 1
со со
_ 2 а* 2 п
(a)
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор :