мы видим несколько следствий Вь В2, В3, . . . предположения А: из А
следует Вь из А следует В2, из А следует В3,_____Следствия
Bjj В2, В3, . . . более доступны, чем само А, и мы принимаемся их исследовать одно за другим. (Это — типичный прием естествознания: мы не имеем никаких средств для исследования общего закона А самого по себе, и потому мы исследуем его посредством испытания нескольких следствий. ) Мы уже исследовали следствия Въ В2, . . . , Вп, и нам удалось их все подтвердить: Вь В2, . . . , Вп оказались истинными. Теперь мы испытываем еще одно следствие 5п + 1. Какое влияние исход испытания окажет на нашу уверенность в А?
Чтобы найти ответ в свете исчисления вероятностей, начнем с одного общего правила этого исчисления [см. пример 14. 26(5)]:
Р {А/Н} Р {В/НА} = Р {В/Н} Р {А/ИВ}.
- Положим В = Вп_,г1. Теперь, так как Вп + 1 является следствием А,
Р {В/НА} = Р\Вп+1/НА} = 1,
и, таким образом, мы находим, что
Р {А/Н} = Р{Вп, Х/Н} Р {А/НВп +Л.
Положив Н — В1В2 . . . Вп, получим решающую формулу:
Р {А/В! . . . Вя] = Р{Ва + 1/В1 . . . В„}Р {А/В, . . . ВпВп+1}: (I)
Чтобы правильно понять (I), мы должны ясно себе представлять, что
Р{А/В1. .
. Вп} и Р{Вп + 1/В1. . . Вп}
соответственно обозначают правдоподобности А и Вп + 1 после того, как были подтверждены Вь В2, . . . , Вп, но, конечно, до того, как было подтверждено Вп + 1; Р {А/Вх . . . ВпВп+1} обозначает правдоподобность А после подтверждения его п +1 следствия Въ В2, . . . , Вп и Вп+1.
Мы должны помнить значение этих символов, и тогда мы можем читать (1) как точное и содержательное предложение об индуктивных рассуждениях.
Сосредоточим свое внимание прежде всего на Р{Вп+1/В1 . . . В„}; значение этой правдоподобности в большинстве случаев будет меньше 1, и оно будет равно 1 только в том случае, если правильность В\, В2, Вп делает достоверной правильность 5л + 1, т. е. если из Вх, В2, . . . и Вп, вместе взятых, следует Вп+1. Если это не так, то из (I) мы можем вывести неравенство
Р {A/BL . . . В'„}<Р {А/Вх . . . 5я5в+1}. (II)
Иными словами, если новое следствие не вытекает из ранее подтвержденных следствий, то подтверждение нового следствия увеличивает нашу уверенность в предположении.
.
Комментарий:
Автор Antip:
Начало есть половина всего.
Автор :
Автор Markell:
Когда миф превращается в действительность, чья это победа - материалистов или идеалистов?