Подразумевайся, что стороны а, Ь, с и d следуют одна за другой вокруг искомого четырехугольника в этом порядке, так что а противоположна с, a b противоположна d. Угол е, образованный противоположными сторонами а и с, не является ни одним из четырех углов четырехугольника.
Зададим несколько обычных вопросов, которые могут приблизить к нам задачу.
Достаточно ли данных для определения неизвестного? Одних четырех сторон было бы, очевидно, недостаточно для определения четырехугольника: четыре палки, соединенные гибкими шарнирами в их соответствующих концах, образуют четырехугольник, который способен двигаться, деформироваться, не является жестким, не имеет определенной формы. Однако, если один из его четырех углов фиксирован, шарнирный четырехугольник не может больше двигаться: четырехугольник определяется четырьмя своими сторонами и од- уЛ ним из своих углов. Мы - можем \
Рис. 16. 1. Обломки. Рис. 16. 2. Холодно.
догадаться, что он определяется также четырьмя сторонами и каким-нибудь другим углом, и, таким образом, данные нашей задачи кажутся достаточными.
Сделайте рисунок. Мы чертим рис. 16. 2, на котором изображены все пять данных, соединенных так, как они должны были бы быть соединены в соответствии с условиями предложенной задачи.
По-видимому, мы должны воспользоваться всеми данными.
Может случиться, что в этом месте мы застрянем, и в течение известного времени нам в голову не придет никакой полезной идеи. Действительно, рис. 16. 2 выглядит неуклюжим. Стороны а, Ь, с, d находятся, конечно, на своих правильных местах, но положение угла е кажется неудачным. Этот угол — одно из наших данных, мы должны им воспользоваться. Но как мы можем им воспользоваться, если он расположен так далеко, в таком необычном месте?
Человек, имеющий опыт в решении задач, попытался бы переделать рисунок, он попытался бы поместить этот угол е где-нибудь в другом месте. Он может, таким образом, напасть на мысль начертить рис. 16. 3, где угол е образован стороной а и параллелью к стороне с, проведенной через конец стороны а. Рис. 16. 3 выглядит более многообещающим, чем никчемный рис. 16. 2.
.
Комментарий:
Автор Hakim:
Поощрение столь же необходимо гениальному писателю, сколь необходима канифоль смычку виртуоза.
Автор :
Автор :