II. ОБОБЩЕНИЕ, СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ, АНАЛОГИЯ
И я больше всего дорожу Аналогиями, моими самыми верными учителями. Они знают все секреты Природы, и ими меньше всего следует пренебрегать в Геометрии. —Кеплер
1. Обобщение, специализация, аналогия и индукция. Взглянем снова на пример индуктивного рассуждения, который мы разобрали довольно подробно (§§ 1. 2, 1. 3). Мы начали с того, что подметили аналогию трех соотношений:
3 + 7 = 10, 3+ 17 = 20, 13+ 17 = 30,
мы обобщили, поднявшись от 3, 7, 13 и 17 ко всем простым, а от 10, 20 и 30 ко всем четным числам, затем мы снова специализировали, спустившись к испытанию отдельных четных чисел, как например 6, или 8, или 60.
Этот первый пример крайне прост. Он совершенно правильно иллюстрирует роль обобщения, специализации и аналогии в индуктивном рассуждении.
Однако мы собираемся привести менее скудные, более яркие иллюстрации, и до этого нам нужно рассмотреть обобщение, специализацию и аналогию, эти великие источники открытия, ради них самих.
2. Обобщение есть переход от рассмотрения данного множества предметов к рассмотрению большего множества, содержащего данное. Например, мы делаем обобщение, когда переходим от рассмотрения треугольников к рассмотрению многоугольников с произвольным числом сторон. Мы делаем обобщение и когда переходим от изучения тригонометрических функций острого угла к изучению тригонометрических функций произвольного угла.
Можно заметить, что в этих двух примерах обобщение осуществлялось в двух характерно различных направлениях. В первом примере, в переходе от треугольников к многоугольникам с п сторонами, мы заменяем постоянную переменной, фиксированное число 3 произвольным числом п (ограниченным только неравенством я^=3). Во втором примере, в переходе от острых углов к произвольным углам а, мы отбрасываем ограничение, именно ограничение 0°<а-< < 90°.
Мы часто делаем обобщение, переходя от одного лишь предмета к целому классу, содержащему этот предмет. 1
.
Комментарий:
Автор Радомир:
Легче переносить терпеливо то, что нам не дано исправить.
Автор Stalina:
Поговорите с человеком о нем, и он будет слушать вас часами.
Автор :