и Д, если он другого цвета. Только что вытащенный шар мы кладем обратно в мешок, перемешиваем шары в мешке, затем снова вытаскиваем шар и отмечаем цвет этого второго шара, Б или Д. При этом мы получаем случайную последовательность, похожую на последовательности, рассмотренные в § 1:
БДД-ДБДДББДДДББД
Какова относительная частота дальнего действия белых шаров?
Обсудим обстоятельства, при которых с разумной уверенностью мы можем предсказать искомую частоту. Допустим, что шары однородны и точно сферические, сделаны из одного и того же материала, и имеют один и тот же радиус. Их поверхности одинаково гладкие, и их различная окраска если вообще и оказывает какое-нибудь влияние на их механические свойства, то лишь совершенно незначительное. У человека, вытаскивающего шары, завязаны глаза или какая-либо другая причина не позволяет ему видеть шары. Положение шаров в мешке от одного вытаскивания до другого меняется, является непредсказуемым, находится вне нашего контроля. Однако неизменные обстоятельства вполне находятся под контролем: все шары имеют одинаковую форму, размеры и вес; они неразличимы человеком, который их вытаскивает.
При таких обстоятельствах мы не видим никаких причин, почему один шар следовало бы предпочесть другому, и естественно ожидаем, что в конечном счете каждый шар будет вытащен приблизительно одинаково часто. Скажем, у нас хватит терпения произвести 10 000 вытаскиваний. Тогда мы должны были бы ожидать, что каждый из р шаров появится около
10 000
- раз.
Р
Имеется / белых шаров.
Следовательно, за 10 000 вытаскиваний мы ожидаем достать белый шар
,10 000 шпоо /
f-= 10 000 раз.
J Р Р
Это — ожидаемая частота появления белых шаров. Чтобы получить относительную частоту, мы должны разделить частоту на число наблюдений, или вытаскиваний, т. е. на 10 000. И, таким образом, мы пришли к утверждению: относительная частота дальнего действия, или вероятность, появления белых шаров равна //р.
Буквы / и р выбраны в согласии с традиционными обозначениями. Когда мы должны вытащить один из р шаров, мы должны выбрать один из р возможных (possible) случаев. Мы имеем достаточно оснований (равные условия для всех р шаров) не предпочитать любой из этих р возможных случаев другому. Если бы мы желали, чтобы был вытащен белый шар (например, если бы мы держали пари о белом шаре), то / белых шаров казались бы нам благоприятствующими
.
Комментарий:
Автор Stalina:
Поговорите с человеком о нем, и он будет слушать вас часами.
Автор Наиля:
Слова, еще слова и только слова: это все, что нам оставили самые знаменитые философы шестидесяти поколений.
Автор Farhad:
Не думай, как бы ни был ты велик, Что ты всего достиг и все постиг.