гипотезой») вероятность того, что точно на 4 костях из 12 должно выпасть 5 или 6 очков, равна
:495 f-m4/2v! 126720
3 у V 3 / 531 441 •
По определению, вероятность есть теоретическое значение относительной частоты дальнего действия. Если событие с вероятностью Р наступает в п испытаниях m раз, то мы ожидаем, что
-~~Р приближенно,
или
т — Рп приближенно.
Поэтому нам следовало ожидать, что точно на 4 костях из 12 пять или шесть очков выпадает приблизительно в
Рп=йгат26 306=6273
случаях из л = 26 306 испытаний. (Заметьте, что мы можем вычислить это число 6 273 до того, как начались испытания. ) И вот, это предсказанное значение 6 273 не кажется «очень отличающимся» от полученного из наблюдений числа 6 114, и, таким образом, наше первое впечатление о практической применимости теории вероятностей может быть совсем хорошим.
Число 6 273 записано в столбце (3) на должном месте, в той же строке, что и число 4 в столбце (1). Подобным же образом получены все числа в столбце (3). Для того чтобы более удобно сравнить предсказанные значения в столбце (3) с полученными из наблюдений числами в столбце (4), мы записали разности (предсказанное минус наблюденное) в столбце (2).
Помня о значении столбцов (2), (3) и (4), просмотрим эти столбцы. Является Ли согласие между опытом и теорией удовлетворительным? Достаточно ли близки полученные из наблюдений числа к предсказанным значениям?
Очевидно, некоторое согласие между столбцами (3) и (4) существует. Оба столбца чисел имеют один и тот же общий вид: максимум достигается в одном и том же месте (в той же строке) и числа сперва возрастают до максимума, а затем монотонно убывают до 0 —во многих отношениях весьма сходно в обоих столбцах. Отклонения чисел, полученных из наблюдений, от предсказанных значений в большинстве случаев кажутся сравнительно малыми; согласие, на первый взгляд, кажется совсем хорошим. С другой стороны, однако, число испытаний, 26 306, представляется довольно большим. Можем ли мы считать отклонения достаточно малыми, учитывая это большое число испытаний?
ЭтО как будто правильный вопрос. Однако мы не можем на него ответить экспромтом; лучше его отложить до тех пор, пока мы не
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор :