нялось двум миллиметрам. Если бы 60 линий железа были проведены на этом чертеже наугад, независимо одна от другой, то какова была бы вероятность того, что каждая из них окажется ближе чем на 1/2 миллиметра к какой-нибудь солнечной линии?
Мы приблизим этот вопрос к решению, сформулировав равносильный вопрос в более знакомой области. На полу проведены параллельные прямые; среднее расстояние между двумя соседними прямыми равно 2 см. Мы бросаем монету на пол 60 раз. Если диаметр монеты равен 1 см, то какова вероятность того, что монета каждый раз накроет какую-нибудь прямую?
abode
Рис. 14. 6 РавВоотстоящие прямые.
В этой последней формулировке на вопрос легко ответить, Допустим сначала, что прямые на полу являются равноотстоящими (как на рис. 14. 6), так что расстояние от каждой прямой до соседней равно 2 см. Если монета накроет прямую, то центр монеты будет находиться самое большее на расстоянии 1/2 см от этой прямой, и потому он будет лежать где-то в полосе (заштрихованной на рис. 14. 6) ширины 1 см, которая делится этой прямой пополам.
Очевидно, вероятность того, что монета, брошенная на пол 60 раз, каждый раз накроет какую-нибудь прямую, равна (1/2)60.
Допустим теперь, что прямые на полу не являются равноотстоящими; среднее расстояние между двумя соседними прямыми все еще предполагается равным 2 см. Представим себе, что мы переместили в их теперешнее положение прямые, которые первоначально были равноотстоящими, последовательно одну за другой. Если прямая (как прямая Ь на рис. 14. 7) перемещается так, что ее расстояние от ближайшей соседней прямой остается больше чем 1 см, то вероятность для монеты накрыть какую-либо прямую остается неизменной. Если, однако, прямая перемещается таким образом (как прямая d на рис. 14. 7), что ее расстояние от соседней прямой становится меньше чем 1 см, то две (заштрихованные) полосы перекрываются, и вероятность для монеты накрыть прямую уменьшается. Поэтому искомая вероятность меньше чем (1/2)60.
Подведем итоги: если бы линии железа были проведены на солнечном спектре по слепой случайности, то вероятность 60
11 Д. Пойа
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор Гедеон:
Мои результаты мне давно известны, я только не знаю, как я к ним приду.