Например, посмотрим снова на рис. 16. 1—16. 5 и на процесс решения, который они изображают. Человек, решающий задачу, может чувствовать, что рис. 16. 3 значительно ближе к решению, чем рис. 16. 2; и как только он придет к рис. 16. 4, он может чувствовать, что решение в пределах легкой достижимости.
Оценивая близость решения, мы можем полагаться на неясные чувства или на более отчетливые признаки. Любой признак, указывающий, что наш план решения осуществим, может быть истолкован также и как признак продвижения к решению и может помочь нам оценить расстояние, которое нам еще осталось пройти.
(2) Рассмотрим решение «задачи на доказательство». Цель состоит в доказательстве (или опровержении) некоторой теоремы. Человек, решающий задачу, может верить или не верить в теорему, которую он доказывает. Однако, если он сколько-нибудь хорошо умеет решать задачи, то он должен быть готов к пересмотру своих мнений. И, таким образом, вопросы «Правдоподобна ли теорема? Насколько она правдоподобна?» всегда присутствуют в его сознании, хотя иногда более, а иногда менее на переднем плане. Если в его поле зрения попадает что-либо новое, то у него есть два вопроса: «Это делает теорему более правдоподобной или менее правдоподобной? Приближает ли это решение или нет?» Его внимание, конечно, может быть настолько поглощено новым фактом, что он не находит времени для формулировки этих вопросов в словах.
Он может и ответ себе дать без слов. Даже если он говорит «Хороший признак» или «Плохой признак», то он едва ли даст себе труд подробно выразить, что он имеет в виду. Есть это признак близости решения или признак правдоподобности теоремы? Однако, если он хорошо умеет решать задали, то он достаточно хорошо знает важное различие между близостью и правдоподобностью, и это различие проявится в его работе, в его подходе к задаче.
(3) Припоминание когда-то известной, но теперь забытой фамилии является задачей более простой, чем математическая задача, но несколько с ней сходной. Мы часто можем наблюдать людей, пытающихся припомнить фамилию, и на таких наблюдениях мы могли бы научиться нескольким интересным вещам.
В разговоре ваш друг хочет назвать вам какую-то фамилию (хозяина магазина, или фамилию знакомого, или, может быть, автора). Он запинается, и вы слышите его слова: «Сейчас я ее назову», или «Подождите немножко, я через некоторое время ее вспомню», или «Как это ни глупо, но я не могу теперь вспомнить, хотя уверен, что эта фамилия придет мне в голову через несколько часов, возможно, завтра утром». Очевидно, ваш друг пытается оценить близость этой фамилии, пытается измерить своего рода «психологическое расстояние». Я высказал бы догадку, что его предсказание окажется приблизительно верным, что его оценка этого «психологического расстояния» в общих чертах правильна.
С точки зрения возможного сравнения с решением задачи интересно также отметить, что человек, который не в состоянии вспомнить фамилию полностью, может быть в состоянии вспомнить ее частично или, пожалуй, лучше сказать, он может быть в состоянии вспомнить некоторые черты этой фамилии. Вы можете слышать, как ваш друг говорит: «Фамилия не Баттенберг — он в конце концов не муж королевы Ч, — но это немецкая фамилия из трех слогов, очень похожая на Баттенберг». И (я наблюдал такие случаи) ваш друг, может быть, совершенно прав во всех этих подробностях, хотя правильная фамилия придет ему на ум только через несколько дней.
Совсем таким же образом математик, хотя он еще и не решил свою задачу, может предвидеть некоторые черты ее решения вполне надежно.
Те аспекты решения задач, которые наиболее интересны для будущего математика или для преподавателя, не легко поддаются обычным методам экспе-
Ч Муж английской королевы принадлежит к семье английских пэров, сменившей в 1917 г. свою немецкую фамилию Баттенберг на Маунтбэттен. — Прим. перев.
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор :