как обстоит дело: истинно А или ложно? Он подмечает некоторое следствие В предположения А. Он убеждается, что
Из А следует В.
Однако он не знает, истинно В или ложно, и иногда, когда он устает исследовать А, он думает переключиться на исследование В.
Эту ситуацию мы рассматривали много раз, и теперь мы хотим рассмотреть ее в свете исчисления вероятностей. Мы хотим обратить должное внимание на три правдоподобности: Р {А}, Р {В} и Р {А/В}. М-р Кто-нибудь очень хорошо знает, что А и В не доказаны и не опровергнуты, но он до некоторой степени в них верит, и степень его веры выражается соответственно правдоподобностями Р {А} и Р{В\. В его размышлениях играет важную роль и Р {А/В), степень веры, которую он мог бы приписать А, если бы знал, что В истинно.
У нас нет никаких средств приписать любой из этих иравдо-иодобностей числовое значение, хотя мы иногда можем себе представить, в каком направлении изменение в состоянии знаний м-ра Кто-нибудь изменило бы значение той или иной правдоподобности. Как бы то ни было, исчисление вероятностей дает связь между ними.
В самом деле, по одной из фундаментальных теорем о вероятностях [см. пример 14. 26(2)],
Р {А} Р {В/А} = Р {В} Р {А/В}.
Но теперь, так как из А следует В, то если А истинно, должно быть истинным и В, и, таким образом,
Р{В/А}=\.
Отсюда мы получаем
Р{А} = Р{В}Р{А/В}. (I)
f
Представим себе отчетливо, что это равенство означает.
г (1) М-р Кто-нибудь решил исследовать следствие В своего предположения А. Ему все же не удалось довести это исследование до заключения. Однако иногда он видел указания, что В может быть истинно, а иногда — указания на обратное. Его уверенность в В, которую мы обозначаем символом Р {В\, соответственно возрастала и падала. Однако он не заметил ничего, что изменило бы его мнение о соотношении между А и В или о Р {А/В}. Какое влияние все это оказывает на Р {А}, его уверенность в А?
Равенство (I) показывает, что если Р{А/В} остается неизменной, то Р {А} изменяется в том же направлении, что и Р {В}. Это согласуется с нашими прежними замечаниями, в частности с замечаниями в § 13. 6. (Заметьте, что мы рассматриваем только направление изменения, которое иногда мы можем установить, а не величину, которую мы никогда не можем знать точно. ) -
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор :