(2) Взглянем снова на § 3. 1 и, в частности, на рис. 3. 1, на котором изображены девять многогранников. Для каждого из этих мно-, гогранников мы определили числа Г, В и Р, т. е. соответственно число граней, вершин и ребер, и найденные числа записали в таблицу (стр. 57). Затем мы подметили закономерность: всюду в таблице
Г + В = Р + 2.
Нам показалось невероятным, чтобы такая упорная закономерность оказалась простым совпадением, и, таким образом, мы пришли к предположению, что наблюдаемое в девяти случаях соотношение является верным вообще.
В этом рассуждении имеется пункт, который можно было бы сделать более точным: какова вероятность такого совпадения? Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны предложить определенную статистическую гипотезу. Я не в состоянии придумать гипотезу, полностью подходящую к нашему случаю, но е. сть гипотеза, имеющая некоторое отношение к этой ситуации. Я выскажу ее, положив Г—1-Х, 5—1 = У, P = Z. После этого изменения обозначений предполагаемое соотношение приобретает вид Х-\- Y=Z.
Имеем три мешка, каждый из которых содержит п шаров, занумерованных числами 1, 2, 3, . . . , п. Мы вытаскиваем по одному шару из каждого мешка, и пусть X, У и Z соответственно обозначают номера шаров из первого, второго и третьего мешка. Какова вероятность того, что мы случайно получим соотношение
x+y=z
между этими тремя числами X, У и Z?
Подразумевается, что три вытаскивания взаимно независимы. При этом условии искомая вероятность вполне определена, и мы легко находим, что она равна
п— 1 2п* '
Применим это к нашему примеру. Сосредоточим свое внимание на том моменте, когда нам удалось подтвердить гипотетическое соотношение для нового многогранника. Например, после девяти многогранников, которые мы исследовали первоначально (в § 3. 1), мы перешли к случаю икосаэдра (в § 3. 2). Для икосаэдра, как мы нашли, Г =20, В =,12, Р = 30, и, таким образом, действительно,
(Г- 1) + (В- 1)=19+ 11 = 30 = Р.
Не является ли эхо простым случайным совпадением? Применим нашу формулу, взяв л = 30 (мы, разумеется, не можем сделать п меньше чем 30), и найдем, что такое событие имеет вероятность
.
Комментарий:
Автор Варя:
Она всегда умела привести цитату, а это хорошая замена собственному остроумию.
Автор Асия:
Сомнение - отчаяние мысли; отчаяние - сомнение личности.
Автор :