. риментальной психологии. Возможно, припоминание фамилии, процесс в ка ких-то отношениях сходный с решением математической задачи, может быть легче введено в рамки психологических экспериментов.
9. Вычисления и правдоподобные рассуждения. Хотя числа часто рассматриваются как символы наиболее высокой достижимой достоверности, результаты вычислений никоим образом не являются достоверными; они только правдоподобны. Вычисления во многих отношениях зависят от правдоподобных рассуждений.
(1) Вы должны проделать длинное вычисление. Окончательный результат достигается последовательностью шагов. У вас очень хорошие шансы сделать правильно любой отдельный шаг, но шагов много, в каждом шаге есть возможность ошибиться, и окончательный результат может быть неверным. Как предохранить себя от ошибки?
Вычислите искомое число дважды с помощью как можно более отличающихся способов. Если эти два вычисления дадут различные результаты, то, несомненно, по крайней мере один из них неверен, но, возможно, что и оба неверны. Если два вычисления находятся в согласии, то никоим образом не несомненно, что дважды полученный результат правилен, но он может оказаться правильным, а согласие является указанием его правильности. Вес этого указания зависит от различия между двумя способами, которыми мы воспользовались.
Например, этот вес очень мал, если, проделав вычисление один раз, вы немедленно после этого повторите его без какого бы то ни было изменения в методе: с первым вычислением, еще свежим в вашем уме и в ваших пальцах, вы легко можете оступиться на том же месте, где оступились в первый раз. Повторить вычисление после того, как пройдет известное время, немножко лучше, дать проделать его во второй раз другому человеку значительно лучше, проделать второе вычисление совсем другим методом еще лучше.
Действительно, если два совершенно различных способа приводят к одинаковому результату, то мы имеем только два очевидных предположения: результат может быть правильным или согласие может быть вызвано случайностью. Если вероятность согласия из-за простой случайности очень мала, то второе из двух соперничающих предположений соответственно неправдоподобно, мы склонны его отвергнуть, и, таким образом, мы расположены с большим доверием относиться к первому предположению, т. е.
мы можем больше полагаться на правильность результата.
Чем больше отличаются способы двух вычислений, тем более реалистична простейшая оценка вероятности их согласия: вероятность того, что два вычисления из-за простой случайности приведут к одним и тем же п цифрам, равна 10"л; ср. § 14. 9 (3), пример 14. 11, но также и пример 14. 32 и пример 12.
При вычислениях большого масштаба является хорошим обычаем делать случайность совпадения еще более невероятной посредством введения многократ-ново контроля. Два вычисления выполняются методами, настолько различными, насколько возможно по обстоятельствам, однако так, чтобы, если оци правильны, совпадали не только их окончательные результаты, но и несколько промежуточных результатов. Когда степень согласия возрастает, становится все более и более трудно приписать его простой случайности, хотя, конечно, случайность никогда не может быть полностью исключена и результат никогда не может быть полностью гарантирован.
(2) Д6 сих пор мы молчаливо допускали как известное, что два вычисления, результаты которых мы сравниваем, теоретически строго эквивалентны. Однако в прикладной математике мы часто должны работать с приближениями и можем сравнивать числовые результаты, которые не обязаны полностью совпадать, даже если все совершаемые арифметические операции безошибочны; мы только надеемся, что они будут «грубо» совпадать. Кроме того, теория метода приближения, с которым мы работаем, может быть очень плохо известна. При таких обстоятельствах, конечно, сфера приложения правдоподобных рассуждений является даже более широкой и такие рассуждения более раскованны. Ср. . пример 11. 23.
.
Комментарий:
Автор :
Автор Римма:
Бди...
Автор :