содержится Р {В}:
Р{А}^Р{В}<1.
Нижняя граница достигается, когда не только из А следует В, но и из В следует А, т. е. когда оба утверждения А и В равнозначны, стоят и рушатся вместе; в этом случае, конечно, они одинаково правдоподобны. Верхняя граница, 1, не может в действительности достигаться: если бы она достигалась, В было бы до исследования достоверным и мы не включили бы этот случай в наше рассмотрение. Однако верхняя граница может быть приближена: В до исследования может быть почти достоверным. Как изменяются доводы, получающиеся в результате подтверждения В, когда Р {В\ меняется между своими крайними границами?
Эти доводы сильнее, когда Р {А/В}, новая уверенность в А, получающаяся в результате подтверждения следствия В, больше. Из соотношения (III) имеем
Это утверждение выражает на новом языке принцип, который мы признали ранее (12. 3): прирост нашей уверенности в предположении, вызываемый подтверждением одного из его следствий, изменяется обратно правдоподобности следствия до такого подтверждения. Чем более неожиданно следствие, тем более весомо его подтверждение. Подтверждение наиболее неожиданного следствия наиболее убедительно, тогда как подтверждение следствия, в котором мы почти при любых обстоятельствах не сомневались (Р {В} почти 1), имеет в качестве довода небольшую ценность.
(4) Только что разобранную ситуацию можно рассмотреть и с другой точки зрения. Пользуясь некоторыми простыми правилами исчисления вероятностей [ср. пример 14. 26, формулы (4), (2), (3) в этом порядке], получаем
При переходе к последней строке мы пользовались также тем, что Р {В/А}=\; это выражает тот факт, что В есть следствие А. Подставляя вместо Р {В} только что выведенное значение, из (III) получаем
Когда Р {В} убывает от 1 до Р {А}, Р{А/В} возрастает от Р {А} до 1.
Р {В} = Р {АВ} + Р {АВ} =
= Р {А} Р {В/А} + Р {А} Р {В/А} = Р{А} + [1-Р{А}}Р{В/А}.
Р{А/В} =
Р{А\
(IV)
Р{А} + [\~Р{А}}Р{В/АУ
Допустим, как прежде, что Р {А} постоянно, т. е. рассмотрим различные случаи, в которых уверенность в А, исследуемом предпо-
.
Комментарий:
Автор Anatolij:
Жизнь не в том, чтобы жить, а в том, чтобы чувствовать, что живешь.
Автор :
Автор :