шутливая аналогия лично для меня была крайне важна: она помогла сохранить предположение живым в течение многих лет.
Мне следует здесь упомянуть, что подобные необычные словесные формулировки часто связаны с моей математической работой. Характерный пример — сентенция, приведенная в конце примера 14. Вот еще два примера.
В течение более чем двух десятилетий я очень интересовался хорошо известной теоремой Фабри о пропусках в степенных рядах 1). Было два периода: первый «созерцательный» период и второй «активный» период. В активный период я делал некоторую работу, связанную с этой теоремой, и нашел различные доказательства, обобщения и аналоги к ней. В созерцательный период я практически не делал никакой работы, связанной с теоремой, я только любовался ею и время от времени вспоминал ее в несколько забавной, притянутой за волосы формулировке, вроде: «Если бесконечно невероятно, чтобы в степенном ряду выбранный наугад коэффициент был отличен от нуля, то не только бесконечно вероятно, но несомненно, что этот степенной ряд непродолжаем». Очевидно, эта сентенция не имеет ни логических, ни литературных достоинств, но она сослужила мне хорошую службу, сохраняя мой интерес живым.
Идея определенного доказательства пришла мне в голову довольно ясно, но в течение нескольких дней после этого я не пытался разработать окончательную форму доказательства. В продолжение этих дней меня преследовало слово «пересадка». Действительно, это слово описывало решающую идею доказательства настолько точно, насколько возможно одним словом описать сложную вещь.
Я выдумывал, конечно, различные объяснения для этой «силы слов», но, пожалуй, лучше подождать с объяснениями до тех пор, пока не будет больше пр!меров 2).
16. Это слишком невероятно, чтобы быть всего лишь совпадением. Пусть / обозначает число простых множителей целого числа п. Назовем п «четно фак-торизуемым» или «нечетно факторизуемым» в соответствии с тем, является ли f четным или нечетным. Например,
30=2X3X5 — нечетно факторизуемо, 60 = 2 X 2 X ЗХ 5 — четно факторизуемо.
Простые числа, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, . . . нечетно факторизуемы, квадраты четно факторизуемы, и число 1 должно рассматриваться как четно факторизуемое, так как оно не имеет простых множителей, а 0 — число четное.
Среди двенадцати первых чисел
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 чннчнчннччн н
пять четно факторизуемы, а семь — нечетно.
Если мы посмотрим на последовательность букв «ч» и «н» в предыдущей таблице, то едва ли сумеем обнаружить простое правило. Эти два вида чисел кажутся чередующимися неправильно, непредсказуемо, случайно. Идея случайности приходит нам в голову почти с неизбежностью: естественно думать, что мы получили бы подобную же последовательность, если бы вместо того, чтобы брать на себя труд разлагать предложенное целое число на множители, просто подбрасывали монету и писали «ч» или «н» в зависимости от того, выпала ли
*) Теорема Фабри утверждает, что степенной ряд ^ an*m". Для которого lim ^ = со, не может быть продолжен за круг его сходимости. Литературные
ссылки см. в Encykl. der Math. Wiss. , II C4, S. 460—463. —Прим. перев.
2) Ср. Ж. А д а м a p, . Исследование психологии процесса изобретения в области математики, М. , 1970, стр. 81—82.
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор :