случаев, как и число возможных случаев, бесконечно, и не имело бы слысла говорить об отношении бесконечных чисел. Мы можем, однако, рассматривать площадь поверхности как меру множества точек, содержащихся в этой поверхности. Пользуясь этим термином, мы можем описать вероятность F/P как отношение меры множества благоприятствующих случаев к мере множества возможных случаев.
3. Применение мешка и шаров. При выводе фундаментального принципа статики Лагранж заменил произвольную систему сил подходящей системой блоков. В свете этого рассуждения Лагранжа (детали которого здесь не нужны) любой случай равновесия проявляется как подходящая комбинация правильно подобранных блоковх). Исчисление вероятностей можно рассматривать подобным же образом; фактически такой взгляд подсказывается ранней историей этой науки. С этой точки зрения любую задачу о вероятности, по-видимому, можно сравнить с подходящей задачей о мешках, содержащих шары, и любое случайное массовое явление проявляется как сходное в некоторых существенных отношениях с последовательными вытаскиваниями шаров из системы подходящим образом скомбинированных мешков. Проиллюстрируем это несколькими простыми примерами.
(1) Вместо подбрасывания честной монеты мы можем вытаскивать шар из мешка, содержащего ровно два шара, один из которых помечен буквой Г, а другой — Р (гербы и решетки). Вместо бросания правильной игральной кости мы можем вытаскивать шар из мешка, содержащего ровно шесть шаров, помеченных соответственно 1, 2, 3, 4, 5 и 6 очками. Вместо вытягивания карты из колоды карт мы можем вытаскивать шар из мешка, содержащего 52 соответствующим образом помеченных шара. Интуитивно кажется ясным, что подходящим- образом заменяя монеты, кости, карты и другие подобные приспособления мешком с шарами, мы не изменим условий в обычных азартных играх.
По крайней мере мы не изменим шансов в тех идеализированных вариантах этих игр, в которых применяемые приспособления (монеты, кости и т. д. ) предполагаются совершенно симметричными, и некоторые основные шансы соответственно совершенно равными.
(2) Желая изучить случайность в распределении мальчиков и девочек среди новорожденных, мы можем заменить действительное массовое явление последовательными вытаскиваниями шаров из мешка, содержащего 1000 шаров, 515 из которых помечены буквой М и 485 буквой Д. Эта замена является, конечно, теоретической и, поскольку каждая теория ограничена, условной и приближенной. Однако главное состоит в том, что мешок и-шары дают нам возможность сформулировать теорию.
*) См. Мах Э. , Механика, СПб. , 1909, стр. 59—61.
.
Комментарий:
Автор :
Автор Измаил:
Магнитная стрелка, непреодолимо влекомая к северу, подобна мужу, который блюдёт законы.
Автор :