ную кривую данной длины, начинающуюся в А и кончающуюся в В; см. рис. 10. 13. Одной из возможных форм веревки является дуга окружности, заключающая вместе с палкой круговой сегмент. Дополните круг, добавив другой сегмент (заштрихованный на рис. 10. 14, I), и этот же сегмент прибавьте к фигуре, образованной палкой и произвольным положением веревки (рис. 10. 14, II). Круг I рис. 10. 14 имеет большую площадь, чем любая другая фигура с тем же периметром, а II на рис. 10. 14 и есть такая фигура. Вычитая один и тот же (заштрихованный) сегмент из I и II, находим результат: площадь, окруженная палкой и веревкой, будет наибольшей, когда веревка образует дугу окружности.
Этот результат остается справедливым, если мы прибавим к переменной площади на рис. 10. 13 по ее постоянной прямой граничной линии любую постоянную площадь. Это замечание оказывается полезным.
Выскажите сопряженный результат, т. е. сформулируйте факт, который имеет такое же отношение к теореме И § 8, какое только что найденный факт имеет к теореме I § 8.
Рис. 10. 13 ревка.
I Л
Рис. 10. 14. Принцип дуги окружности.
17.
Дан угол (бесконечная часть плоскости межд^ двумя лучами, проведенными из одной и той же начальной точки) и две точки, по одной на каждой стороне угла. Найдите наибольшую площадь, отсекаемую от угла линией данной длины, соединяющей две данные точки. (На рис. 10. 11 точки X и Y заданы. )
18. Дан угол, меньший чем 180°, и точка на одной из его сторон. Найдите наибольшую площадь, отсекаемую от угла линией данной длины, начинающейся в данной точке. (На рис. 10. 11 точка X задана, но точка Y является переменной. )
19. Дан угол, меньший чем 180°. Найдите наибольшую площадь, отсекаемую от угла линией данной длины. (На рис. 10. 11 точки X и Y являются переменными. Предположение было высказано в § 9. )
20. Дан угол, меньший чем 180°. Найдите наибольшую площадь, отсекаемую от угла прямолинейным отрезком данной длины.
21. Две палки и две веревки. Имеем две палки: АВ и CD. Первая веревка привязана к последней точке В первой палки одним концом и к первой точке С второй палки другим концом. Вторая веревка подобным же образом связывает D и А. Окружите этим устройством наибольшую возможную площадь.
22. Обобщите.
23. Перейдите к частному случаю и таким путем, получите элементарную теорему, игравшую в этой главе важную роль.
.
Комментарий:
Автор Levan:
Я не создан для этого мира, где стоит только выйти из дому, как попадаешь в сплошное дерьмо.
Автор :
Автор Никандр:
...голый результат есть труп, оставивший позади себя тенденцию.