зеркальное отражение XY'Z совместно образуют замкнутую кривую XYZY' данной длины, окружающую площадь, которая в точности вдвое больше площади, максимум которой нам нужно найти. Эта площадь максимальна, когда замкнутая кривая — окружность, для которой данная бесконечная прямая (берег моря) является осью симметрии. Следовательно, решение задачи Дидоны — полукруг с центром на берегу моря.
(2) Якоб Штейнер вывел из изопериметрической теоремы множество интересных следствий. Разберем одно из его рассуждений,
являющееся особенно поразительным. Впишем в данный круг многоугольник (рис. 10. 3). Сегменты круга (заштрихованные на рис. 10. 3), отсекаемые сторонами вписанного многоугольника, будем рассматривать как жесткие (вырезанные из картона). Представим себе, что эти жесткие сегменты круга в вершинах вписанного многоугольника соединены гибкими суставами. Продеформируем эту суставчатую систему, изменяя углы в суставах. После деформации (см. рис. 10. 4) мы получим новую кривую, которая не является окружностью, но состоит из следующих одна за другой дуг окружности и имеет ту же длину, что и данная окружность. Поэтому в силу изопериметрической теоремы площадь, ограниченная новой кривой, должна быть меньше, чем площадь данного круга. Однако сегменты круга жесткие (из картона), их площади не изменились и, таким образом, площадь уменьшилась за счет деформированного многоугольника.
Площадь вписанного в круг многоугольника больше, чем площадь любого другого многоугольника с такими же сторонами (стороны одинаковы по длине и по порядку следования).
Это следствие изящно, но пока не доказано, поскольку мы пока не доказали саму изопериметрическую теорему.
(3) Соединим задачу Дидоны с методом Штейнера. Впишем в данный полукруг ломаную линию; см. рис. 10. 5. Сегменты, отсекаемые
Рис. 10. 3. Вписанный многоугольник.
Рис. 10. 4. Гибкие суставы и картонные сегменты.
.
Комментарий:
Автор Illarion:
Застенчивость - это только нервное явление. Все нервные люди застенчивы. Скромность тут совершенно ни при чем.
Автор :
Автор Levan:
Я не создан для этого мира, где стоит только выйти из дому, как попадаешь в сплошное дерьмо.