физическую (оптическую) интерпретацию. Однако, чтобы ее решить, мы придумали другую физическую (механическую) интерпретацию. Наше решение было решением с помощью новой интерпретации. Такие решения могут выявлять новые аналогии между различными физическими явлениями и имеют своеобразное художественное достоинство.
4. Открытие брахистохроны Иоганном Бернулли. Тяжелая материальная точка начинает двигаться из положения покоя в точке А и скользит без трения по наклонной плоскости до более низкой точки В. Эта материальная точка, начинающая двигаться из положения покоя, может также спускаться от А к В по дуге окружности, как груз маятника. Какое движение занимает меньше времени: движение по прямой или по дуге окружности? Галилей думал, что более быстрым является спуск по дуге окружности. Иоганн Бернулли вообразил в вертикальной, плоскости, проходящей через А и В, произвольную кривую, соединяющую эти две
точки. Существует бесконечно много та- " ких кривых, и он стал разыскивать кривую, которая делает время спуска минимальным; эта кривая называется «кривой наиболее быстрого спуска», или «брахистохроной». Мы хотим понять замечательное по богатству фантазии решение этой задачи, принадлежащее Иоганну Бер- У
нулли. Рис. 9.
11. Путь материаль-
Поместим произвольную кривую, спу- нои точки-скаюшуюся от А к В, в систему координат; см. рис. 9. 11. Выберем точку А в качестве начала координат; ось х направим горизонтально, а ось у вертикально вниз. Рассмотрим момент, когда материальная точка, скользящая по кривой, проходит некоторую точку (х, у) с некоторой скоростью v. Имеем соотношение
которое было хорошо знакомо Бернулли; мы выводим его сегодня из закона сохранения энергии. Иными словами, каким бы ни был путь спуска, достигнутая скорость v зависит только от у, глубины спуска:
v = (2gy)W. (1)
Что это означает? Попытаемся интуитивно понять значение этого основного факта.
Проведем горизонтальные прямые (см. рис. 9. 11), делящие плоскость, в которой спускается материальная точка, на узкие горизон-
.
Комментарий:
Автор Мадина:
Талант - дар, над которым властвует человек; гений - дар, властвующий над самим человеком.
Автор :
Автор :