от полукруга звеньями ломаной линии (заштрихованные на рис. 10. 5), будем рассматривать как жесткие (из картона). Поместим в вершины ломаной гибкие суставы, изменим углы и переместим концы ломаной по содержащей диаметр прямой, которую мы рассматриваем как заданную. Так мы получим новую кривую (рис. 10. 6), состоящую из дуг окружности той же общей длины, что и полуокружность, но в силу теоремы, которую мы разобрали в (1), заключающую вместе с данной бесконечной прямой площадь меньшую, чем площадь полукруга. Но сегменты круга жесткие (из картона), и поэтому площадь уменьшилась за счет деформированного многоугольника. Отсюда
теорема: Даны по длине и порядку следования стороны многоугольника, за исключением одной стороны. Площадь становится наибольшей, когда многоугольник вписан в полукруг, диаметром которого является первоначально не заданная сторона.
6. Подтверждение следствий. Физик, выведя из своего предположения различные следствия, разыскивает такое следствие, которое' можно удобно проверить с помощью экспериментов. Если эксперименты явно противоречат выведенному из него следствию, то подрывается само предположение. Если эксперименты подтверждают следствия, то вес предположения возрастает, оно становится более правдоподобным. Математика может идти подобным же путем. Он разыскивает доступные следствия своего предположения, которые он мог бы доказать или опровергнуть. Опровергнутое следствие опровергает само предположение.
Доказанное следствие делает предположение более правдоподобным и может подсказать путь, на котором удалось бы доказать само предположение.
Как обстоит дело с нашим случаем? Мы вывели из изоперимет-рической теоремы несколько следствий; какое из них является наиболее доступным?
(1) Некоторые из следствий, выведенных в предыдущем параграфе из изопериметрической теоремы, в действительности относятся к элементарным задачам на максимум. Имеется ли какое-нибудь следствие, которое мы могли бы подтвердить? Просмотрим различные случаи, указанные рис. 10. 3—10. 6. Какой из них самый простой? Сложность многоугольника возрастает с увеличением числа его сторон. Следовательно, простейшим из всех многоугольников является треугольник;
Р и с. 10. 5. Дидона и Штей-нер.
Рис. 10. 6. Сегменты из картона.
.
Комментарий:
Автор Тарас:
Нужно стать известным человеком, чтобы позволить себе выступать инкогнито.
Автор :
Автор :