Ваш глаз находится в точке В и вы смотрите вниз на отражающий пруд, наблюдая в нем изображение точки А. Луч света, который вы воспринимаете, приходит не прямо от объекта А, но кажется приходящим из точки, находящейся под поверхностью пруда. Из какой точки? Из точки А*, — зеркального отражения А, — симметричной с А относительно прямой /.
Введите точку А*, подсказанную вашим физическим опытом, в чертеж! Эта точка А* изменяет облик задачи. Мы видим множество новых связей (рис. 9. 3). Давайте приведем их в порядок и по' быстрее используем. Очевидно,
АХ = А*Х.
(А*Х есть зеркальное отражение отрезка АХ. Вы можете также опираться на равенство треугольников Д АСХ, /\А*СХ; прямая / есть перпендикуляр, делящий отрезок АА* пополам). Следовательно,
АХ+ХВ = А*Х+ХВ.
Обе части этого равенства становятся минимальными при одном и том же положении точки X. Но правая часть, очевидно, является минимальной, когда А*, X и В лежат на одной и той же прямой. Прямая линия — кратчайшая.
Это — решение (см. рис. 9. 3). Точка М, положение минимума точки X, получается как пересечение прямой /
и прямой, соединяющей А* и В'.
Очевидно, AM и MB образуют с / одинаковые углы. Вводя прямую MN, нормаль к / (параллель к А*А), видим, что
/ AMN= £ BMN.
Кратчайший путь характеризуется равенством этих двух углов. Однако в точности то же самое равенство
угол падения = углу отражения
характеризует, как мы знаем по опыту, действительный путь света. Следовательно, в самом деле, отражаемый луч света выбирает кратчайший возможный путь между объектом и глазом. Это открытие принадлежит Герону Александрийскому.
(3) Сравнение двух решений. Часто бывает полезно вновь просмотреть законченное решение. В настоящем случае это вдвойне полезно, так как мы имеем два решения (1) и (2), которые мы можем сравнить между собой. Оба метода решения задачи (рис. 9. 2 и 9. 3) должны давать один и тот же результат (представьте себе, что две
Рис. 9. 3. Решение, дающее больше информации.
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор Серапион:
Иной сходит в могилу ста лет, а умер едва родившись.