положительна. Так ли это? Немного алгебры, и мы получаем
Эта формула показывает все с одного взгляда. Правая часть положительна, если Х\ не равно х2 и если прямоугольник не является квадратом.
Короче говоря, площадь прямоугольника с данным периметром становится максимальной, когда прямоугольник есть квадрат; произведение двух положительных величин с данной суммой становится максимальным, когда эти две величины равны.
Попытаемся воспользоваться частным случаем, решение которого только что найдено, как ступенью для решения общей задачи. Рассмотрим задачу как почти решенную. Представим себе, что мы уже получили искомые значения всех частей, за исключением первых двух, хх и Jf2. Таким образом, мы считаем хх и Л"2 переменными, a xs, xit хп постоянными. Сумма двух переменных частей
постоянна,
не может стать максимальным, если не станет максимальным и произведение ххх2 первых двух частей. Это, однако, требует, чтобы х1 = хг. Но нет причины, почему бы любая другая пара частей должна была бы вести себя иначе. Искомый максимум произведения не может достигаться, если все величины, имеющие данную сумму, не равны. Мы процитируем Колина Маклорена (1698—1746), которому принадлежит предыдущее рассуждение: «Если Линия АВ разделена на любое Число Частей AC, CD, DE, ЕВ, то Произведение всех этих Частей, умноженных одна на другую, будет Максимальным, когда эти Части равны между собой».
Читатель может многому научиться, разбирая приведенное доказательство. Вполне ли оно удовлетворительно?
6. Теорема о среднем арифметическом и среднем геометрическом и ее первые следствия.
Рассмотрим результат предыдущего параграфа: Пусть
Xj -|- Д"2 — I Х3 Хц —. . . — хп.
Далее, произведение всех частей
X\Х2 (ХдХ4 . . . Х„)
хг-\- х2-\- х3-\-хп — /;
тогда
если не выполняется условие хх — х% = х3~. . . = хп — 1/п. Исклю-
.
Комментарий:
Автор Майда:
Боже, не дай мне только написать книгу о книгах!
Автор Paulina:
Способность к негодованию составляет важнейшую часть вооружения всякого честного человека.
Автор Illarion:
Застенчивость - это только нервное явление. Все нервные люди застенчивы. Скромность тут совершенно ни при чем.